Sejam as afirmações: I) A equação 4x² - 2y² - z² = 16 representa um hiperbóide de uma folha. II) Os traços x = 0, y = 0 e z = 0 da superfície x²/16 + y²/9 + z = 0 são, respectivame... Sejam as afirmações: I) A equação 4x² - 2y² - z² = 16 representa um hiperbóide de uma folha. II) Os traços x = 0, y = 0 e z = 0 da superfície x²/16 + y²/9 + z = 0 são, respectivamente, parábola, parábola e um ponto. III) Todas as seções y = k da superfície x² - y² + z² = 1 são elipses.
Understand the Problem
A pergunta está pedindo para analisar três afirmações relacionadas a uma superfície hiperbólica e suas seções em um espaço tridimensional. Precisamos determinar a veracidade de cada uma delas com base na equação apresentada e nas características geométricas das superfícies descritas.
Answer
I e III são verdadeiras.
As afirmações verdadeiras são I e III.
Answer for screen readers
As afirmações verdadeiras são I e III.
More Information
A equação na afirmação I representa um hiperbóide de uma folha (vem na forma padrão dessa quadrica). Na afirmação II, o traço z = 0 não é um ponto, portanto é falsa. Na afirmação III, fixar y = k resulta em uma equação de elipse.
Tips
Cuidado para não confundir as formas das quádricas e suas interseções em planos coordenados.
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