सिद्ध कीजिए कि वृत्त के बाह्य बिन्दु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है। सिद्ध कीजिए कि वृत्त के बाह्य बिन्दु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है।
Understand the Problem
यह प्रश्न पूछता है कि वृत्त के बाहर के एक बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाएँ लंबाई में बराबर होती हैं, इसे सिद्ध करें। हमें यह साबित करना होगा कि वृत्त से बाहरी बिंदु तक की स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर है।
Answer
वृत्त के बाहर के एक बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है: $PA = PB$
Answer for screen readers
वृत्त के बाहर के एक बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है।
Steps to Solve
- दिया गया
मान लीजिए कि $O$ केंद्र वाला एक वृत्त है। मान लीजिए $P$ वृत्त के बाहर एक बिंदु है, और $PA$ और $PB$ वृत्त पर स्पर्शरेखाएँ हैं।
- सिद्ध करना है
हमें यह साबित करना होगा $PA = PB$
- उपपत्ति
$OA$ और $OB$ त्रिज्याएँ खींचे, जो स्पर्शरेखाओं पर लंबवत हैं (स्पर्शरेखा पर त्रिज्या लंबवत होती है)।
- सर्वांगसमता
त्रिभुज $ \triangle OAP $ और $ \triangle OBP $ पर विचार करें: - $OA = OB$ (वृत्त की त्रिज्याएँ) - $OP = OP$ (उभयनिष्ठ भुजा) - $\angle OAP = \angle OBP = 90^\circ$ (त्रिज्या स्पर्शरेखा पर लंबवत होती है)
- आरएचएस सर्वांगसमता
RHS सर्वांगसमता नियम से, $ \triangle OAP \cong \triangle OBP $
- सीपीसीटी
इसलिए, $PA = PB$ (सीपीसीटी -सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं)
इसलिए सिद्ध हुआ कि वृत्त के बाहर के एक बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाएँ लंबाई में बराबर होती हैं।
वृत्त के बाहर के एक बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है।
More Information
यह प्रमेय ज्यामिति में एक मौलिक परिणाम है और इसका उपयोग वृत्त से संबंधित कई समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है।
Tips
शुरुआती चरणों को छोड़ना एक आम गलती है, जैसे कि दिए गए और सिद्ध करने के लिए क्या है, यह स्पष्ट रूप से बताना। इसके अलावा, सर्वांगसमता सिद्ध करने के लिए सही मानदंड (इस मामले में, RHS) को स्पष्ट रूप से बताना महत्वपूर्ण है।
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