สร้างทางเดินที่มีความกว้างเท่ากันบนที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ที่เหลือทำเป็นสนามหญ้า ถ้าพื้นที่สนามหญ้าทั้งหมดเท่ากับ 750 ตารางเมตร ที่ดินกว้าง 20 เมตร ยาว 60 เมตร จงหาว่าทาง... สร้างทางเดินที่มีความกว้างเท่ากันบนที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ที่เหลือทำเป็นสนามหญ้า ถ้าพื้นที่สนามหญ้าทั้งหมดเท่ากับ 750 ตารางเมตร ที่ดินกว้าง 20 เมตร ยาว 60 เมตร จงหาว่าทางเดินกว้างกี่เมตร Read more

Steps to Solve

1. กำหนดตัวแปร

ให้ $x$ แทนความกว้างของทางเดิน

2. คำนวณพื้นที่ทั้งหมดของที่ดิน

พื้นที่ทั้งหมดของที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ ความกว้าง $\times$ ความยาว $= 20 \times 60 = 1200$ ตารางเมตร

3. สร้างสมการพื้นที่สนามหญ้า

พื้นที่สนามหญ้า = พื้นที่ทั้งหมดของที่ดิน – พื้นที่ทางเดิน พื้นที่สนามหญ้า $= 750$ ตารางเมตร

4. คำนวณความกว้างและความยาวของสนามหญ้า

ความกว้างของสนามหญ้า $= 20 - x$ ความยาวของสนามหญ้า $= 60 - x$ ดังนั้น พื้นที่ของสนามหญ้า $= (20 - x)(60 - x)$

5. ตั้งสมการและแก้หาค่า $x$

$(20 - x)(60 - x) = 750$ $1200 - 20x - 60x + x^2 = 750$ $x^2 - 80x + 1200 - 750 = 0$ $x^2 - 80x + 450 = 0$

6. แก้สมการกำลังสอง

เราสามารถใช้สูตร quadratic ในการแก้สมการกำลังสอง $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ เมื่อ $a = 1$, $b = -80$, และ $c = 450$ $x = \frac{80 \pm \sqrt{(-80)^2 - 4(1)(450)}}{2(1)}$ $x = \frac{80 \pm \sqrt{6400 - 1800}}{2}$ $x = \frac{80 \pm \sqrt{4600}}{2}$ $x = \frac{80 \pm 10\sqrt{46}}{2}$ $x = 40 \pm 5\sqrt{46}$ $x \approx 40 \pm 33.91$

ได้ค่า $x$ สองค่าคือ $x \approx 40 + 33.91 = 73.91$ และ $x \approx 40 - 33.91 = 6.09$

7. พิจารณาความเป็นไปได้ของคำตอบ

เนื่องจากความกว้างของที่ดินคือ 20 เมตร ดังนั้น $x$ ต้องน้อยกว่า 20 เมตร ดังนั้น $x \approx 73.91$ จึงเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น $x \approx 6.09$ เมตร