Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de igualación: a. x - 3y = -11, 2x + 5y = 0 b. 6x + 7y = -5, 3x - 2y = -8 c. 3x - 2y = 2, 3x + 12y = -5 d. 2x - y = 1/5... Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de igualación: a. x - 3y = -11, 2x + 5y = 0 b. 6x + 7y = -5, 3x - 2y = -8 c. 3x - 2y = 2, 3x + 12y = -5 d. 2x - y = 1/5, 10x - 5y = 5 e. -8x + 6y = -1, 4x - 3y = 2 f. 2(3y - x) + 1 = 5 - 2y, 5(y + x) + y = 2(y + 1) Read more

Steps to Solve

1. Resolver para $x$ en ambas ecuaciones del sistema a

   Ecuación 1: $x - 3y = -11 \Rightarrow x = 3y - 11 $

   Ecuación 2: $2x + 5y = 0 \Rightarrow 2x = -5y \Rightarrow x = -\frac{5}{2}y$

2. Igualar las dos expresiones para $x$

   $3y - 11 = -\frac{5}{2}y$

3. Resolver para $y$

   Multiplicar ambos lados por 2 para eliminar la fracción: $2(3y - 11) = -5y \Rightarrow 6y - 22 = -5y \Rightarrow 11y = 22 \Rightarrow y = 2$

4. Sustituir el valor de $y$ en cualquiera de las ecuaciones despejadas para $x$ para encontrar $x$

   $x = 3y - 11 = 3(2) - 11 = 6 - 11 = -5$

5. Resolver para $x$ en ambas ecuaciones del sistema b

   Ecuación 1: $6x + 7y = -5 \Rightarrow 6x = -7y - 5 \Rightarrow x = \frac{-7y - 5}{6}$

   Ecuación 2: $3x - 2y = -8 \Rightarrow 3x = 2y - 8 \Rightarrow x = \frac{2y - 8}{3}$

6. Igualar las dos expresiones para $x$

   $\frac{-7y - 5}{6} = \frac{2y - 8}{3}$

7. Resolver para $y$

   Multiplicar ambos lados por 6 para eliminar las fracciones: $-7y - 5 = 2(2y - 8) \Rightarrow -7y - 5 = 4y - 16 \Rightarrow -11y = -11 \Rightarrow y = 1$

8. Sustituir el valor de $y$ en cualquiera de las ecuaciones despejadas para $x$ para encontrar $x$

   $x = \frac{2y - 8}{3} = \frac{2(1) - 8}{3} = \frac{2 - 8}{3} = \frac{-6}{3} = -2$

9. Resolver para $x$ en ambas ecuaciones del sistema c

   Ecuación 1: $3x - 2y = 2 \Rightarrow 3x = 2y + 2 \Rightarrow x = \frac{2y + 2}{3}$

   Ecuación 2: $3x + 12y = -5 \Rightarrow 3x = -12y - 5 \Rightarrow x = \frac{-12y - 5}{3}$

10. Igualar las dos expresiones para $x$

    $\frac{2y + 2}{3} = \frac{-12y - 5}{3}$

11. Resolver para $y$

    Multiplicar ambos lados por 3 para eliminar las fracciones: $2y + 2 = -12y - 5 \Rightarrow 14y = -7 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}$

12. Sustituir el valor de $y$ en cualquiera de las ecuaciones despejadas para $x$ para encontrar $x$

    $x = \frac{2y + 2}{3} = \frac{2(-\frac{1}{2}) + 2}{3} = \frac{-1 + 2}{3} = \frac{1}{3}$

13. Resolver para $y$ en ambas ecuaciones del sistema d

    Ecuación 1: $2x - y = \frac{1}{5} \Rightarrow y = 2x - \frac{1}{5}$

    Ecuación 2: $10x - 5y = 5 \Rightarrow 5y = 10x - 5 \Rightarrow y = 2x - 1$

14. Igualar las dos expresiones para $y$

    $2x - \frac{1}{5} = 2x - 1$

15. Resolver para $x$

    $2x - 2x = \frac{1}{5} - 1 \Rightarrow 0 = -\frac{4}{5}$. No hay solución.

16. Resolver para $x$ en ambas ecuaciones del sistema e

    Ecuación 1: $-8x + 6y = -1 \Rightarrow -8x = -6y - 1 \Rightarrow x = \frac{6y + 1}{8}$

    Ecuación 2: $4x - 3y = 2 \Rightarrow 4x = 3y + 2 \Rightarrow x = \frac{3y + 2}{4}$

17. Igualar las dos expresiones para $x$

    $\frac{6y + 1}{8} = \frac{3y + 2}{4}$

18. Resolver para $y$

    Multiplicar ambos lados por 8 para eliminar las fracciones: $6y + 1 = 2(3y + 2) \Rightarrow 6y + 1 = 6y + 4 \Rightarrow 0 = 3$. No hay solución.

19. Simplificar y resolver para $x$ en ambas ecuaciones del sistema f

Ecuación 1: $2(3y - x) + 1 = 5 - 2y \Rightarrow 6y - 2x + 1 = 5 - 2y \Rightarrow -2x = -8y + 4 \Rightarrow x = 4y - 2$

Ecuación 2: $5(y + x) + y = 2(y + 1) \Rightarrow 5y + 5x + y = 2y + 2 \Rightarrow 5x = -4y + 2 \Rightarrow x = -\frac{4}{5}y + \frac{2}{5}$

20. Igualar ambas ecuaciones

    $4y - 2 = -\frac{4}{5}y + \frac{2}{5}$

21. Despejar $y$

    Multiplicar por $5$: $20y - 10 = -4y + 2 \Rightarrow 24y = 12 \Rightarrow y = \frac{1}{2}$

22. Sustituir $y$ en una de las ecuaciones para obtener $x$

    $x = 4(\frac{1}{2}) - 2 = 2 - 2 = 0$