q1 = 2 * 10^-6 C ve q2 = 3 * 10^-6 C olduğunda, A noktasındaki bileşke elektrik alan (ER) nedir ve tan(phi) nedir, burada uzaklık 80cm ve açılar 45 derecedir?

Steps to Solve

1. Elektrik Alanı Hesaplama Öncelikle her bir yükün A noktasında oluşturduğu elektrik alanın büyüklüğünü hesaplayalım. Elektrik alan formülü: $E = k \cdot \frac{|q|}{r^2}$, burada $k = 9 \times 10^9 , Nm^2/C^2$ Coulomb sabiti, $q$ yükün büyüklüğü ve $r$ yük ile A noktası arasındaki mesafedir. Mesafeyi metre cinsine çevirelim: $r = 80 , cm = 0.8 , m$

2. q₁'in Elektrik Alanı q₁ = $2 \times 10^{-6} , C$ için elektrik alanını hesaplayalım: $E_1 = (9 \times 10^9) \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{(0.8)^2} = (9 \times 10^9) \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{0.64} = \frac{18 \times 10^3}{0.64} \approx 28125 , N/C$

3. q₂'nin Elektrik Alanı q₂ = $3 \times 10^{-6} , C$ için elektrik alanını hesaplayalım: $E_2 = (9 \times 10^9) \cdot \frac{3 \times 10^{-6}}{(0.8)^2} = (9 \times 10^9) \cdot \frac{3 \times 10^{-6}}{0.64} = \frac{27 \times 10^3}{0.64} \approx 42187.5 , N/C$

4. Elektrik Alanların Bileşenleri A noktasındaki elektrik alanları, A noktası ile yükler arasındaki açılar 45 derece olduğundan, hem yatay hem de dikey bileşenlere sahip olacaktır. q₁ pozitif olduğundan elektrik alan dışarı doğru, q₂ negatif olduğundan içeri doğru olacaktır. $E_{1x} = E_1 \cdot \cos(45^\circ) = 28125 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 19899 , N/C$ $E_{1y} = E_1 \cdot \sin(45^\circ) = 28125 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 19899 , N/C$ $E_{2x} = E_2 \cdot \cos(45^\circ) = 42187.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 29833 , N/C$ $E_{2y} = E_2 \cdot \sin(45^\circ) = 42187.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 29833 , N/C$ (aşağı doğru olduğundan negatif alınacak)

5. Bileşke Elektrik Alanı Bileşke elektrik alanının yatay ve dikey bileşenlerini bulalım: $E_x = E_{1x} + E_{2x} = 19899 + 29833 = 49732 , N/C$ $E_y = E_{1y} - E_{2y} = 19899 - 29833 = -9934 , N/C$ $E_R = \sqrt{E_x^2 + E_y^2} = \sqrt{(49732)^2 + (-9934)^2} \approx \sqrt{2473269824 + 98684356} \approx \sqrt{2571954180} \approx 50714 , N/C$

6. Açının Tanjantı Bileşke elektrik alanın yatayla yaptığı açının tanjantını hesaplayalım: $tan(\phi) = \frac{E_y}{E_x} = \frac{-9934}{49732} \approx -0.2$