On souhaite préparer 250,0 mL d'une solution de bicarbonate de sodium (NaHCO3) ayant une concentration d'environ 0,1 M. On utilise du NaHCO3 solide (M = 84,007 g.mol-1), un ballon... On souhaite préparer 250,0 mL d'une solution de bicarbonate de sodium (NaHCO3) ayant une concentration d'environ 0,1 M. On utilise du NaHCO3 solide (M = 84,007 g.mol-1), un ballon jaugé de 250,0 mL ±0,2 mL et de l'eau distillée. On pèse 2098 mg de bicarbonate sur une balance analytique précise au mg que l'on transvase quantitativement dans le ballon jaugé. De l'eau distillée est finalement ajoutée jusqu'au trait de jauge afin d'obtenir la solution désirée. 1) Calculer la concentration exacte en bicarbonate de sodium de la solution et calculer l'incertitude absolue et relative sur cette concentration à partir des données ci-dessus. Arrondir en conséquence et écrire le résultat final. 2) En regardant sur l'étiquette du bicarbonate de sodium, on y lit que le solide a une pureté ≥99,7%. Quelle erreur maximale fait-on en supposant une pureté de 100% ? 3) Recalculer l'incertitude totale en prenant en compte l'incertitude sur la pureté. Comparer cette valeur à la valeur obtenue en ne prenant en compte que l'incertitude sur la pureté. La différence d'incertitude est-elle : négligeable, petite, significative, importante ? 4) Peut-on dans ce cas-ci négliger l'incertitude de préparation due aux erreurs de mesure sur le volume, la masse et la masse molaire ? 5) Quelle est la concentration exacte si l'on tient compte de l'incertitude sur la pureté du solide ? Read more

Steps to Solve

1. Calcul de la concentration exacte

Tout d'abord, il faut convertir la masse de NaHCO3 en grammes et le volume en litres. Masse: 2098 mg = 2.098 g Volume: 250.0 mL = 0.250 L

Ensuite, calculer le nombre de moles de NaHCO3 :

$n = \frac{masse}{M} = \frac{2.098 \ g}{84.007 \ g/mol} = 0.024974 \ mol$

Calculer la concentration molaire :

$C = \frac{n}{V} = \frac{0.024974 \ mol}{0.250 \ L} = 0.099896 \ M$

2. Calcul de l'incertitude absolue sur la masse

L'incertitude sur la masse est de $\pm 1$ mg, soit $\pm 0.001$ g. Calcul de l'incertitude relative sur la masse :

$\frac{0.001 \ g}{2.098 \ g} = 0.0004766 = 0.04766 %$

3. Calcul de l'incertitude absolue sur le volume

L'incertitude sur le volume est de $\pm 0.2$ mL. Calcul de l'incertitude relative sur le volume :

$\frac{0.2 \ mL}{250.0 \ mL} = 0.0008 = 0.08 %$

4. Calcul de l'incertitude relative totale

En supposant que les incertitudes sur la masse et le volume sont indépendantes, on peut les sommer quadratiquement, i.e., en prenant la racine carrée de la somme des carrés (Quadratic Sum):

$\sqrt{(0.0004766)^2 + (0.0008)^2} = 0.0009275$ or $0.09275 %$

5. Calcul de l'incertitude absolue sur la concentration

Multiplier l'incertitude relative totale par la concentration : $0.099896 \ M \cdot 0.0009275 = 0.00009265 \ M$

Arrondir l'incertitude absolue à une chiffre significative : $\pm 0.0001 \ M$

Arrondir la concentration en conséquence : $0.0999 \pm 0.0001 \ M$.

6. Erreur maximale due à la pureté

Si la pureté est de 99.7%, l'erreur maximale en supposant 100% est : $100% - 99.7% = 0.3%$

7. Recalcul de l'incertitude totale

Incertitude due à la pureté : 0.3% = 0.003

Incertitude combinée : $\sqrt{(0.0009275)^2 + (0.003)^2} = 0.00314$

Incertitude absolue : $0.00314 * 0.099896 = 0.0003137$

Arrondir l'incertitude absolue à une chiffre significative : $\pm 0.0003 \ M$

Comparaison : l'incertitude due à la pureté $(0.0003 \ M)$ est beaucoup plus grande que l'incertitude due aux mesures $(0.0001 \ M)$. La différence est importante.

8. Négliger l'incertitude de préparation?

Comme l'incertitude due à la pureté est beaucoup plus grande que les autres incertitudes, on peut négliger l'incertitude de préparation due aux erreurs de mesure.

9. Concentration exacte avec incertitude sur la pureté L'incertitude relative sur la pureté est de 0.3%. Ainsi, on peut écrire la concentration exacte en tenant compte de cette incertitude $: 0.0999 \pm 0.0003 \ M$.