निम्नलिखित समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए। (i) कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि लड़... निम्नलिखित समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए। (i) कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लड़कों और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए। (ii) 5 पेंसिल तथा 7 कलमों का कुल मूल्य 50 रु है, जबकि 7 पेंसिल तथा 5 कलमों का कुल मूल्य 46 रु है। एक पेंसिल का मूल्य तथा एक कलम का मूल्य ज्ञात कीजिए।
Understand the Problem
यह प्रश्न एक गणितीय पहेली प्रतियोगिता में भाग लेने वाले विद्यार्थियों की संख्या के बारे में है। कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने भाग लिया, और लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक है। हमें प्रतियोगिता में भाग लेने वाले लड़कों और लड़कियों की संख्या ज्ञात करनी है।
दूसरा प्रश्न है 5 पेंसिल और 7 कलमों का कुल मूल्य 50 रु है, जबकि 7 पेंसिल और 5 कलमों का कुल मूल्य 46 रु है। एक पेंसिल का मूल्य तथा एक कलम का मूल्य ज्ञात कीजिए।
Answer
(i) लड़कों की संख्या = $3$, लड़कियों की संख्या = $7$ (ii) पेंसिल की कीमत = $3$ रुपये, कलम की कीमत = $5$ रुपये
Answer for screen readers
(i) प्रतियोगिता में 3 लड़के और 7 लड़कियाँ थीं। (ii) एक पेंसिल की कीमत 3 रुपये है और एक कलम की कीमत 5 रुपये है।
Steps to Solve
- समस्या 1 के लिए समीकरण बनाएँ
लड़कों की संख्या को $b$ और लड़कियों की संख्या को $g$ मान लीजिए। हम निम्नलिखित समीकरण बना सकते हैं:
$b + g = 10$ (क्योंकि कुल 10 विद्यार्थी हैं)
$g = b + 4$ (क्योंकि लड़कियों की संख्या लड़कों से 4 अधिक है)
- $b$ के लिए हल करें
पहले समीकरण से $g$ का मान दूसरे समीकरण में रखिए:
$b + (b + 4) = 10$
$2b + 4 = 10$
$2b = 6$
$b = 3$
- $g$ के लिए हल करें
अब $b = 3$ को पहले समीकरण में रखिए:
$3 + g = 10$
$g = 7$
- समस्या 2 के लिए समीकरण बनाएँ
एक पेंसिल की कीमत को $p$ और एक कलम की कीमत को $c$ मान लीजिए। हम निम्नलिखित समीकरण बना सकते हैं:
$5p + 7c = 50$
$7p + 5c = 46$
- $p$ या $c$ को हटाएँ
पहले समीकरण को 7 से और दूसरे समीकरण को 5 से गुणा करें, ताकि $p$ का गुणांक बराबर हो जाए:
$35p + 49c = 350$
$35p + 25c = 230$
अब दूसरे समीकरण को पहले समीकरण से घटाइए:
$(35p + 49c) - (35p + 25c) = 350 - 230$
$24c = 120$
$c = 5$
- $p$ के लिए हल करें
$c = 5$ को पहले मूल समीकरण में रखिए:
$5p + 7(5) = 50$
$5p + 35 = 50$
$5p = 15$
$p = 3$
(i) प्रतियोगिता में 3 लड़के और 7 लड़कियाँ थीं। (ii) एक पेंसिल की कीमत 3 रुपये है और एक कलम की कीमत 5 रुपये है।
More Information
यह समस्या रैखिक समीकरणों का उपयोग करके हल की जा सकती है, जो बीजगणित का एक बुनियादी हिस्सा है।
Tips
रैखिक समीकरण समस्याओं को हल करते समय आम गलतियाँ हैं:
- चरों को परिभाषित करने में विफलता। सुनिश्चित करें कि आप जानते हैं कि आप क्या हल करने की कोशिश कर रहे हैं।
- समीकरणों को गलत तरीके से स्थापित करना। समस्या के शब्दों को ध्यान से पढ़ें और सुनिश्चित करें कि आपके समीकरण उन्हें सही ढंग से दर्शाते हैं।
- समीकरणों को हल करते समय गलतियाँ करना। बीजगणित के अपने बुनियादी कौशल का अभ्यास करें।
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