已知集合 M = {2, e, 3, π}，集合 N = {e, 3, π}，则 M ∩ N 为 A. {2, e} B. {e, 3} C. {e, π} D. {2, e, 3, π} ... (后续题目省略)

Steps to Solve

1. 集合运算 已知集合 $M = {2, e, 3, \pi}$ 和 $N = {e, 3\pi}$，我们要求 $M \cap N$（两个集合的交集）。

$M \cap N = {e, 3}$。

2. 角度范围 已知 $\beta$ 满足 $390^\circ < \beta < 510^\circ$，此时我们可以转换角度，计算 $\frac{\beta}{3}$。

在这个范围内， $\beta$ 取值可以是 $405^\circ$，则 $\frac{405}{3} = 135^\circ$。

3. 三角函数的取值 考虑直线方程 $x + y - 7 = 0$ 的斜率，表示为 $y = -x + 7$。

斜率为 $-1$，计算角度时可用 $\tan^{-1}(-1)$。结果为 $135^\circ$。

4. 函数的定义域 对于函数 $f(x) = \log \frac{3}{4-x^2}{\sqrt{1-x}}$，我们需找出 $f(x)$ 的定义域。

要解这个问题，我们需要保证 $4-x^2 > 0$ 和 $1-x > 0$。

解得 $-2 < x < 2$ 和 $x < 1$，综合得到 $(-2, 1)$。

5. 不等式的解集 对于不等式 $|3x + 2| > 5$，可以分成两个情况进行解题：

$a. 3x + 2 > 5$ 解得 $x > 1$；
$b. 3x + 2 < -5$ 解得 $x < -\frac{7}{3}$；

因此答案为 $(-\infty, -\frac{7}{3}) \cup (1, +\infty)$。

6. 距离计算 点 $P(a, 2)$ 到直线 $3x - 4y - 5 = 0$ 的距离公式为：

$$ d = \frac{|3a - 4(2) - 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} $$

距离$d$ 的具体值需要进一步代入$a$。

7. 组合数问题 对4名队员进行一名教练的安排共 $4! = 24$ 种。

8. 绝对值和根的方程 考虑 $|m| + \sqrt{n} = 0$，因此 $m$ 与 $n$ 必须为0。

9. 等差数列求和 已知 $a_n$ 为等差数列，且 $a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 20$，那么：

$$ a_4 = 5 $$

10. 三角函数值 判定 $\theta = 2 \text{ rad}$ 时，$\sin(\theta) > 0, \cos(\theta) > 0$，然后计算 $\tan(\theta)$ 的值。

11. 对数的比较 已知 $a = \log_2$, $b = \log_{10}$，由于 $\log_a < \log_b$，因此选择符合条件的$a < b$。

12. 函数图像 对于函数 $f(x)$ 的图像与函数 $g(x)$ 的比较，找出两者的交点以及单调递增的区间。

13. 分数的最大值 求解 $2m + n = 1$，再计算 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值和最大值。