lim x→+1 |x| + |x| / x - [-x] کدام است؟
Understand the Problem
سوالات مربوط به ریاضیات و توابع می باشند. این سوالات شامل سوالات مربوط به محدودیت ها، توابع و نمودارها هستند.
Answer
$$ 3 $$
Answer for screen readers
$$ 3 $$
Steps to Solve
-
تقسیم‌بندی عبارت عبارت مورد نظر را به دو قسمت تقسیم می‌کنیم: $$ \lim_{{x \to +1}} \left( |x| + |x| \right) \quad \text{و} \quad - [-x] $$
-
محاسبه حد قسمت اول برای قسمت اول، با توجه به اینکه ( x ) به مثبت ۱ نزدیک می‌شود، داریم: $$ \lim_{{x \to +1}} (|x| + |x|) = |1| + |1| = 1 + 1 = 2 $$
-
محاسبه حد قسمت دوم برای قسمت دوم، خطای ناشی از علامت منفی را بررسی می‌کنیم. به دلیل اینکه ( x ) مثبت است: $$ \lim_{{x \to +1}} -[-x] = -(-1) = 1 $$
-
جمع دو حد حال دو حد را با هم جمع می‌کنیم: $$ 2 + 1 = 3 $$
$$ 3 $$
More Information
این پاسخ به دلیل آن است که هر دو بخش عبارت اصلی به مقادیر مشخصی جمع می‌شوند. در حالت کلی، حد‌ها به دقت متناهی ارسال می‌شوند و محاسبات درست، منجر به نتیجه دقیق می‌شوند.
Tips
- خطا در محاسبه مقادیر مطلق: باید توجه کنید که وقتی ( x ) به مثبت ۱ نزدیک می‌شود، مقدار مطلق درست محاسبه شود.
- اشتباه در علامت‌گذاری: فراموش کردن منفی در ( -[-x] ) می‌تواند باعث نتایج نادرست شود.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
