Le tableau suivant montre les données de trois fils composés du même conducteur dans lequel circule le même courant. Classez les fils selon un ordre croissant de a. la résistance ;... Le tableau suivant montre les données de trois fils composés du même conducteur dans lequel circule le même courant. Classez les fils selon un ordre croissant de a. la résistance ; b. la différence de potentiel à leurs bornes. Fil Diamètre Longueur 1 1d 1l 2 2d 2l 3 d/2 1l Read more

Steps to Solve

1. Comprendre la relation entre la résistance, la longueur et le diamètre

La résistance $R$ d'un fil est directement proportionnelle à sa longueur $L$ et inversement proportionnelle à son aire de section transversale $A$. Puisque l'aire de section transversale est liée au diamètre $d$ par la formule $A = \pi (d/2)^2 = \pi d^2 / 4$, on peut dire que la résistance est inversement proportionnelle au carré du diamètre. Mathématiquement, cela s'exprime par: $$R = \rho \frac{L}{A} = \rho \frac{L}{\pi (d/2)^2} = \rho \frac{4L}{\pi d^2}$$. où $\rho$ est la résistivité du matériau. Puisque tous les fils sont faits du même matériau, $\rho$ est constant.

2. Simplifier l'expression pour la comparaison des résistances

Puisque $\rho$ et $\pi$ sont constants, on peut ignorer $\rho \frac{4}{\pi}$ lors de la comparaison des résistances et comparer simplement les rapports $\frac{L}{d^2}$ pour chaque fil. Ainsi, une plus grande valeur de $\frac{L}{d^2}$ signifie une plus grande résistance.

3. Calculer le rapport $L/d^2$ pour chaque fil

• Fil A: $L_A = L$, $d_A = d$, donc $\frac{L_A}{d_A^2} = \frac{L}{d^2}$
• Fil B: $L_B = 2L$, $d_B = d$, donc $\frac{L_B}{d_B^2} = \frac{2L}{d^2}$
• Fil C: $L_C = L$, $d_C = 2d$, donc $\frac{L_C}{d_C^2} = \frac{L}{(2d)^2} = \frac{L}{4d^2}$
• Fil D: $L_D = 2L$, $d_D = 2d$, donc $\frac{L_D}{d_D^2} = \frac{2L}{(2d)^2} = \frac{2L}{4d^2} = \frac{L}{2d^2}$

4. Classer les fils par ordre croissant de résistance

Comparons maintenant les rapports :

• A: $\frac{L}{d^2}$
• B: $\frac{2L}{d^2}$
• C: $\frac{L}{4d^2}$
• D: $\frac{L}{2d^2}$

En ordre croissant, nous avons C < D < A < B. Donc, l'ordre des résistances est $R_C < R_D < R_A < R_B$.

5. Utiliser la loi d'Ohm pour déterminer la différence de potentiel

La différence de potentiel (tension) $V$ est donnée par la loi d'Ohm : $V = IR$, où $I$ est le courant et $R$ est la résistance. Étant donné que le courant $I$ est le même pour tous les fils, la différence de potentiel est directement proportionnelle à la résistance.

6. Classer les fils par ordre croissant de différence de potentiel

Puisque $V = IR$ et $I$ est le même pour tous les fils, l'ordre croissant de la différence de potentiel sera le même que l'ordre croissant de la résistance : $V_C < V_D < V_A < V_B$.