La potencia transmitida en una cuerda por una onda senoidal se calcula con la fórmula: P= 0,5 μω2A2v. Hallar la ecuación dimensional para μ.

Steps to Solve

1. Identificar la fórmula de potencia La potencia transmitida por una onda senoidal generalmente se expresa como: $$ P = \frac{1}{2} \mu A^2 \omega^2 $$ donde $P$ es la potencia, $\mu$ es la densidad lineal de masa, $A$ es la amplitud de la onda y $\omega$ es la frecuencia angular.

2. Despejar μ de la fórmula Para encontrar la ecuación dimensional de $\mu$, debemos despejar $\mu$ en la fórmula. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2 y dividimos por $A^2 \omega^2$: $$ \mu = \frac{2P}{A^2 \omega^2} $$

3. Encontrar las dimensiones de las variables Ahora necesitamos conocer las dimensiones de cada variable:

• La potencia $P$ tiene dimensiones: $[P] = ML^2T^{-3}$ (masa por distancia al cuadrado sobre tiempo al cubo).
• La amplitud $A$ tiene dimensiones de longitud: $[A] = L$.
• La frecuencia angular $\omega$ tiene dimensiones de: $[\omega] = T^{-1}$.

4. Sustituir las dimensiones en la ecuación Sustituimos las dimensiones en la ecuación de $\mu$:

• Sustituyendo para $P$: $[P] = ML^2T^{-3}$
• Sustituyendo para $A$: $[A^2] = L^2$
• Sustituyendo para $\omega^2$: $[\omega^2] = T^{-2}$

Así, al sustituir las dimensiones, obtenemos: $$ [\mu] = \frac{2(ML^2T^{-3})}{L^2 \cdot T^{-2}} $$

5. Simplificar la expresión dimensional Ahora simplificamos la expresión dimensional: $$ [\mu] = \frac{2ML^2T^{-3}}{L^2T^{-2}} $$ Esto se simplifica a: $$ [\mu] = 2M T^{-1} $$