inversa de una función
Understand the Problem
La pregunta se refiere a cómo encontrar la inversa de una función matemática. Esto implica determinar una función que, cuando se aplica después de la función original, devuelve el valor inicial. Generalmente, se requiere resolver la ecuación y despejar la variable dependiente.
Answer
$f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}$
Answer for screen readers
La función inversa es $f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}$.
Steps to Solve
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Identificar la función original Primero, asegúrate de tener la función que deseas invertir. Por ejemplo, supongamos que tenemos la función $f(x) = 2x + 3$.
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Reemplazar $f(x)$ con $y$ Cambia la notación de la función para simplificar el proceso. Por ejemplo: $$ y = 2x + 3 $$
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Despejar la variable independiente Invierte la ecuación para resolver para $x$. Primero, resta 3 de ambos lados: $$ y - 3 = 2x $$ Luego, divide entre 2: $$ x = \frac{y - 3}{2} $$
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Intercambiar $x$ y $y$ Ahora, intercambia los roles de $x$ y $y$ para obtener la función inversa: $$ y = \frac{x - 3}{2} $$
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Escribir la función inversa Finalmente, escribe la función inversa usando la notación adecuada. En este caso, la función inversa es: $$ f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} $$
La función inversa es $f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}$.
More Information
La función inversa permite revertir el efecto de la función original. Esto es útil en muchas áreas de las matemáticas, como la resolución de ecuaciones y el análisis de sistemas.
Tips
- Cambiar incorrectamente el orden de las operaciones al despejar una variable.
- No intercambiar correctamente las variables $x$ y $y$ al obtener la inversa.
- Olvidar asegurarse de que la función original es invertible (debe ser una función uno a uno).
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