جد قيمة كل من س، ص، ع.

Steps to Solve

1. كتابة المعادلة الأساسية

نبدأ بكتابة المعادلة المعطاة بشكل واضح: $$ \begin{pmatrix} 1 & س \ 2 & -1 \end{pmatrix} \times 11 = \begin{pmatrix} 4 & 2 \ س & 10 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & -3 \ 4 & 3 \end{pmatrix} $$

2. حساب ضرب المصفوفة

نحسب ناتج ضرب المصفوفة على اليسار: $$ 11 \times \begin{pmatrix} 1 & س \ 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 & 11س \ 22 & -11 \end{pmatrix} $$

3. جمع المصفوفتين على اليمين

نقوم بجمع المصفوفتين على اليمين: $$ \begin{pmatrix} 4 & 2 \ س & 10 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & -3 \ 4 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 + 0 & 2 - 3 \ س + 4 & 10 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -1 \ س + 4 & 13 \end{pmatrix} $$

4. مساواة العناصر

الآن نساوي العناصر الناتجة من نتائج الضرب والجمع: $$ \begin{pmatrix} 11 & 11س \ 22 & -11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -1 \ س + 4 & 13 \end{pmatrix} $$

5. حساب قيمة س وص وع

نساوي العناصر المناظرة لنحصل على المعادلات:

• من المعادلة الأولى: $11 = 4$
• من المعادلة الثانية: $11س = -1$ ⇒ $س = -\frac{1}{11}$
• من المعادلة الثالثة: $22 = س + 4$

لنحسب قيمة $ع$ الآن: $$ 22 = -\frac{1}{11} + 4 $$ مما يعني: $$ 22 = -\frac{1}{11} + \frac{44}{11} = \frac{43}{11} $$ ومن ثم نحل لنعرف القيم المطلوبة.