Fungsi total penjualan sebuah perusahaan sebagai berikut: R(Q) = -5Q² + 20Q. a) Berapa unit seharusnya barang dijual agar total penjualannya maksimum? b) Berapa nilai total penjual... Fungsi total penjualan sebuah perusahaan sebagai berikut: R(Q) = -5Q² + 20Q. a) Berapa unit seharusnya barang dijual agar total penjualannya maksimum? b) Berapa nilai total penjualan maksimumnya? c) Buatlah grafiknya!
Understand the Problem
Pertanyaan ini meminta kita untuk menganalisis fungsi total penjualan R(Q) = -5Q² + 20Q dan mencari unit barang yang harus dijual agar total penjualannya maksimum. Kita juga diminta untuk menentukan nilai total penjualan maksimum dan membuat grafik fungsi penjualan tersebut.
Answer
a) $Q = 2$, b) $R = 20$
Answer for screen readers
a) Unit barang yang harus dijual agar total penjualan maksimum adalah $Q = 2$.
b) Nilai total penjualan maksimumnya adalah $R(2) = 20$.
Steps to Solve
-
Mencari Turunan Pertama
Untuk menemukan unit barang yang harus dijual agar total penjualan maksimum, kita perlu menghitung turunan pertama dari fungsi $R(Q)$.
$$ R'(Q) = \frac{d}{dQ}(-5Q^2 + 20Q) = -10Q + 20 $$ -
Mencari Titik Kritis
Setelah mendapatkan turunan pertama, kita atur sama dengan nol untuk menemukan titik kritis.
$$ -10Q + 20 = 0 $$
$$ 10Q = 20 $$
$$ Q = 2 $$ -
Mencari Total Penjualan Maksimum
Sekarang, substitusikan nilai $Q = 2$ ke dalam fungsi $R(Q)$ untuk menemukan nilai total penjualan maksimum.
$$ R(2) = -5(2)^2 + 20(2) $$
$$ R(2) = -5(4) + 40 $$
$$ R(2) = -20 + 40 $$
$$ R(2) = 20 $$ -
Grafik Fungsi
Buat grafik fungsi $R(Q) = -5Q^2 + 20Q$ dengan titik maksimum yang telah ditemukan. Fungsi ini merupakan parabola yang membuka ke bawah.
a) Unit barang yang harus dijual agar total penjualan maksimum adalah $Q = 2$.
b) Nilai total penjualan maksimumnya adalah $R(2) = 20$.
More Information
Fungsi penjualan ini merupakan fungsi kuadratik yang maksimal terjadi pada puncak parabola, yang dapat dicari menggunakan turunan pertama. Penjualan maksimum dapat digunakan untuk menganalisis potensi keuntungan sebuah perusahaan.
Tips
- Salah menghitung turunan: Pastikan menggunakan aturan turunan yang benar.
- Mengabaikan tanda negatif: Fungsi penjualan ini memiliki koefisien negatif untuk $Q^2$, yang berarti grafiknya adalah parabola yang membuka ke bawah.
- Tidak memeriksa titik kritis: Harus memverifikasi apakah titik kritis adalah titik maksimum dengan menggunakan turunan kedua atau metode lain.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
