Esra, 1. levhada 4'ün tam sayı katı olan sayıların bulunduğu bölmelerin tamamını kırmızı renge, 2. levhada ise 6'nın tam sayı katı olan sayıların bulunduğu bölmelerin tamamını mavi... Esra, 1. levhada 4'ün tam sayı katı olan sayıların bulunduğu bölmelerin tamamını kırmızı renge, 2. levhada ise 6'nın tam sayı katı olan sayıların bulunduğu bölmelerin tamamını mavi renge boyamıştır. Esra daha sonra 1. cam levhayı, 2. cam levhanın üstüne aynı sayılar üst üste gelecek şekilde yerleştirmiştir. Kırmızı ve mavi renkler üst üste geldiğinde mor renk göründüğüne göre, levhalar üst üste konulduğunda kaç tane bölme mor renkte görünür? Esra kumbarasına her gün 36 TL, Azra ise 54 TL para atmaktadır. Esra ve Azra, başlangıçta boş olan kumbaralarını aynı gün açtıklarında kumbalarında biriken para miktarının eşit olduğunu görmüşlerdir. Azra, Esra'dan 5 gün sonra kumbarasına para atmaya başladığına göre her birinin kumbarasında biriken para miktarı kaç TL'dir? 0,5-0,5 = (1/2)^a , 0,25-0,25-0,25-0,25 = 2^b Yukarıda verilen eşitliklere göre, a*b aşağıdakilerden hangisine eşittir? Read more

Steps to Solve

1. Mor Renkli Bölmeleri Bulma

   • İlk levhada 4'ün katı olan sayılar: 4, 8, 12, ..., 100. Bu sayılar $100/4 = 25$ tanedir.
   • İkinci levhada 6'nın katı olan sayılar: 6, 12, 18, ..., 96. Bu sayılar $100/6 = 16.66...$, yani 16 tanedir (sadece tam katları alıyoruz).
   • Her iki levhada da mor renkli olan bölmeler, hem 4'ün hem de 6'nın katı olan sayılardır. Yani 4 ve 6'nın en küçük ortak katı (EKOK) olan 12'nin katlarıdır.
   • 12'nin katı olan sayılar: 12, 24, 36, ..., 96. Bu sayılar $100/12 = 8.33...$, yani 8 tanedir (sadece tam katları alıyoruz).

   Sonuç olarak, mor renkli bölme sayısı 8'dir.

2. $a$ ve $b$'yi Bulma

   • İlk eşitlik: $0.5 - 0.5 = (\frac{1}{2})^a$. Buradan $0 = (\frac{1}{2})^a$ elde edilir. Ancak, bu haliyle bir çözüm bulunmamaktadır, soruyu tekrar kontrol ediniz. Eşitlikte bir hata olduğunu varsayalım ve $0.5 \cdot 0.5 = (\frac{1}{2})^a$ olduğunu varsayalım.
   • Yani $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^a$ ise $(\frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2})^a$, buradan $a = 2$ olur.
   • İkinci eşitlik: $0.25 \cdot 0.25 \cdot 0.25 \cdot 0.25 = 2^b$.
   • $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = 2^b$ yani $(\frac{1}{4})^4 = 2^b$. $(\frac{1}{2^2})^4 = 2^b$ ise $(\frac{1}{2})^8 = 2^b$.
   • $2^{-8} = 2^b$, buradan $b = -8$ olur.

3. $a \cdot b$'yi Hesaplama

   • $a \cdot b = 2 \cdot (-8) = -16$. Ancak seçeneklerde yok. Bu durumda soruyu tekrar kontrol edelim. Eşitliklerde bir hata olduğunu varsayalım ve $0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 = 2^b$ olduğunu varsayalım.
   • Yani $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 2^b$ ise $4 \cdot \frac{1}{4} = 2^b$, buradan $1 = 2^b$ olur.
   • $2^0 = 2^b$, buradan $b = 0$ olur.
   • $a \cdot b = 2 \cdot 0 = 0$. Ancak seçeneklerde yok. Yeni bir varsayım ile a ve b'yi hesaplama
   • $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^a $ , $0=(\frac{1}{2})^a $ Bu durumda ilk eşitlik hatalıdır
   • $0,25 \cdot 0,25 \cdot 0,25 \cdot 0,25 = 2^b $, ise $(\frac{1}{4})^4=2^b$, ise $(\frac{1}{2^2})^4=2^b$, ise $(\frac{1}{2})^8=2^b$ , ise $2^{-8}=2^b $, b = -8 olur
   • $ a \cdot b= -8a $ olur , bu durumda soruda verilen a, b denklemleri hatalıdır

4. Kumbaradaki Para Miktarını Bulma

   • Esra her gün 36 TL, Azra ise 54 TL atıyor. Azra, Esra'dan 5 gün sonra başlıyor.
   • Esra'nın 5 günde biriktirdiği para: $5 \cdot 36 = 180$ TL.
   • Bundan sonra Esra ve Azra'nın aynı miktarda para biriktirdiği gün sayısına $x$ diyelim.
   • Esra'nın toplam biriktirdiği para: $180 + 36x$.
   • Azra'nın toplam biriktirdiği para: $54x$.
   • $180 + 36x = 54x$ eşitliğini çözelim. $180 = 18x$, buradan $x = 10$ gün olur.
   • Her birinin kumbarasında biriken para miktarı: $54 \cdot 10 = 540$ TL.