¿El resultado de la tabla de verdad de (P ∧ Q) → (¬P ∨ Q) es una tautología?
Understand the Problem
La pregunta pide determinar si el resultado de la tabla de verdad de la expresión lógica (P ∧ Q) → (¬P ∨ Q) es una tautología. Para responder a esta pregunta se requiere la construcción de la tabla de verdad para la expresión lógica dada y verificar si la columna resultante contiene solo valores verdaderos.
Answer
Sí, $(P \land Q) \rightarrow (\neg P \lor Q)$ es una tautología.
Answer for screen readers
Sí, el resultado de la tabla de verdad es una tautología.
Steps to Solve
- Create columns for P and Q
These are the basic inputs to our truth table. We need to consider all possible combinations of truth values for P and Q which are True (V) or False (F). 2. Create a column for $P \land Q$
This column represents the conjunction of P and Q. The conjunction is true only if both P and Q are true.
- Create a column for $\neg P$
This column represents the negation of P. If P is true, then $\neg P$ is false, and vice versa.
- Create a column for $\neg P \lor Q$
This column represents the disjunction of $\neg P$ and Q. The disjunction is true if either $\neg P$ or Q (or both) are true.
- Create a column for $(P \land Q) \rightarrow (\neg P \lor Q)$
This column represents the implication. The implication $A \rightarrow B$ is false only when A is true and B is false. Otherwise, it's true.
| P | Q | $P \land Q$ | $\neg P$ | $\neg P \lor Q$ | $(P \land Q) \rightarrow (\neg P \lor Q)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | F | V | V |
| V | F | F | F | F | V |
| F | V | F | V | V | V |
| F | F | F | V | V | V |
- Check if the last column consists of only true values
If all values in the last column are true, then the expression is a tautology.
Sí, el resultado de la tabla de verdad es una tautología.
More Information
Una tautología en lógica proposicional es una expresión que siempre es verdadera, independientemente de los valores de verdad de sus componentes.
Tips
- Forgetting to consider all possible combinations of truth values for P and Q.
- Incorrectly applying the truth tables for logical connectives (conjunction, disjunction, negation, implication).
- Making errors in evaluating the compound expression.
- Misinterpreting the definition of a tautology.
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