एक समद्विबाहु त्रिभुज का असमान लंबाई वाली भुजा 16 cm और परिमाप 50 cm है। त्रिभुज का क्षेत्रफल (cm² में) ज्ञात करें। एक समद्विबाहु त्रिभुज का असमान लंबाई वाली भुजा 16 cm और परिमाप 50 cm है। त्रिभुज का क्षेत्रफल (cm² में) ज्ञात करें।
Understand the Problem
यह प्रश्न एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कह रहा है, जहाँ असमान भुजा की लंबाई 16 सेमी और परिमाप 50 सेमी दिया गया है. हमें पहले समान भुजाओं की लंबाई ज्ञात करनी होगी, फिर त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने के लिए उपयुक्त सूत्र (जैसे हीरोन का सूत्र या अन्य ज्यामितीय विधि) का उपयोग करना होगा.
Answer
120
Answer for screen readers
120
Steps to Solve
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समान भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए मान लीजिए कि प्रत्येक समान भुजा की लंबाई $x$ है। परिमाप दिया गया है जो 50 सेमी है, और असमान भुजा 16 सेमी है। त्रिभुज का परिमाप उसकी तीन भुजाओं का योग होता है। इसलिए, हम लिख सकते हैं: $$x + x + 16 = 50$$
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$x$ के लिए हल कीजिए समीकरण को सरल कीजिए और $x$ के लिए हल कीजिए: $$2x + 16 = 50$$ $$2x = 50 - 16$$ $$2x = 34$$ $$x = \frac{34}{2}$$ $$x = 17$$ इसलिए, समान भुजाओं की प्रत्येक भुजा की लंबाई 17 सेमी है।
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अर्ध-परिमाप ($s$) ज्ञात कीजिए अर्ध-परिमाप, $s$, परिमाप का आधा होता है: $$s = \frac{50}{2} = 25$$
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हीरोन के सूत्र का उपयोग करके क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए हीरोन का सूत्र है: $$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ जहाँ $s$ अर्ध-परिमाप है, और $a$, $b$, और $c$ त्रिभुज की भुजाएँ हैं। इस मामले में, $a = 17$, $b = 17$, और $c = 16$. इन्हें सूत्र में रखने पर: $$A = \sqrt{25(25-17)(25-17)(25-16)}$$ $$A = \sqrt{25(8)(8)(9)}$$ $$A = \sqrt{25 \cdot 64 \cdot 9}$$ $$A = \sqrt{5^2 \cdot 8^2 \cdot 3^2}$$ $$A = 5 \cdot 8 \cdot 3$$ $$A = 120$$
इसलिए, त्रिभुज का क्षेत्रफल 120 वर्ग सेमी है।
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समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 120 $cm^2$ है.
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