در دایره سوم مختصات مختصات نقطه P را به دست آرید. سالر نسبت‌های مثلثاتی زوایه ۵ را بیان کنید.

Steps to Solve

1. محاسبه مختصات نقطه P بر روی دایره واحد

برای پیدا کردن مختصات نقطه P در دایره واحد با زاویه ۵ درجه، از روابط مثلثاتی استفاده می‌کنیم. در دایره واحد، مختصات هر نقطه با زاویه θ به صورت زیر است:

$$ x = \cos(\theta) $$ $$ y = \sin(\theta) $$

در اینجا، زاویه θ برابر با ۵ درجه است.

2. محاسبه $x$ و $y$

حالا می‌توانیم مقادیر را برای زاویه ۵ درجه محاسبه کنیم:

برای $x$: $$ x = \cos(5^\circ) \approx 0.9962 $$

برای $y$: $$ y = \sin(5^\circ) \approx 0.0872 $$

پس مختصات نقطه P در دایره واحد به صورت زیر است:

$$ P(x, y) \approx (0.9962, 0.0872) $$

3. محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زاویه ۵ درجه

حالا نسبت‌های مثلثاتی کلیدی زاویه ۵ درجه را محاسبه می‌کنیم:

• $\cot(5^\circ) = \frac{1}{\tan(5^\circ)}$

با محاسبه $\tan(5^\circ)$: $$ \tan(5^\circ) \approx 0.0875 \Rightarrow \cot(5^\circ) \approx 11.43 $$

بنابراین نسبت‌های مثلثاتی به این صورت است:

• $\sin(5^\circ) \approx 0.0872$
• $\cos(5^\circ) \approx 0.9962$
• $\tan(5^\circ) \approx 0.0875$
• $\cot(5^\circ) \approx 11.43$