Determine el precio y la cantidad de equilibrio para las ecuaciones de oferta y demanda siguientes: $q^2 + 5q - p + 1 = 0$ $2q^2 + p - 9 = 0$ Mostrar sus resultados en un gráfic... Determine el precio y la cantidad de equilibrio para las ecuaciones de oferta y demanda siguientes: $q^2 + 5q - p + 1 = 0$ $2q^2 + p - 9 = 0$ Mostrar sus resultados en un gráfico a escala. Read more

Steps to Solve

1. Eliminar $p$ de las ecuaciones

Sumamos las dos ecuaciones para eliminar la variable $p$.

$(q^2 + 5q - p + 1) + (2q^2 + p - 9) = 0 + 0$ $3q^2 + 5q - 8 = 0$

2. Resolver la ecuación cuadrática para $q$

Usamos la fórmula cuadrática para resolver $q$:

$q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

donde $a = 3$, $b = 5$, y $c = -8$.

$q = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(3)(-8)}}{2(3)}$ $q = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 96}}{6}$ $q = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{6}$ $q = \frac{-5 \pm 11}{6}$

Esto nos da dos posibles valores para $q$: $q_1 = \frac{-5 + 11}{6} = \frac{6}{6} = 1$ $q_2 = \frac{-5 - 11}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$

Como la cantidad no puede ser negativa, tomamos $q = 1$.

3. Sustituir $q$ en una de las ecuaciones originales para encontrar $p$

Usamos la segunda ecuación $2q^2 + p - 9 = 0$ y sustituimos $q = 1$:

$2(1)^2 + p - 9 = 0$ $2 + p - 9 = 0$ $p - 7 = 0$ $p = 7$

Por lo tanto, el precio de equilibrio es $p = 7$ y la cantidad de equilibrio es $q = 1$.

4. Graficar las ecuaciones (opcional)

Aunque la pregunta pide mostrar los resultados en un gráfico, el proceso de graficación en sí no es esencial para encontrar el precio y la cantidad de equilibrio. Si fuera necesario graficar, se reordenarían ambas ecuaciones para expresar $p$ en términos de $q$.