Determina la población de lagartijas al cabo de 20 años usando el modelo p(x) = 500(3)^{0.1x}.
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo que determinemos la población de lagartijas después de 20 años utilizando el modelo dado p(x) = 500(3)^{0.1x}. Aquí, x representa los años transcurridos desde el inicio del proyecto.
Answer
La población de lagartijas al cabo de 20 años es $4500$.
Answer for screen readers
La población de lagartijas al cabo de 20 años es $4500$.
Steps to Solve
- Identificar la función de población
La función dada para la población de lagartijas es $p(x) = 500(3)^{0.1x}$. Aquí, debemos sustituir $x$ por 20 para encontrar la población después de 20 años.
- Sustitución del valor de x
Sustituyendo $x = 20$ en la función:
$$p(20) = 500(3)^{0.1 \cdot 20}$$
- Calcular el exponente
Ahora calculamos el exponente:
$$0.1 \cdot 20 = 2$$
- Simplificación de la función
Sustituyendo el valor del exponente en la función:
$$p(20) = 500(3)^2$$
- Evaluar (3)^2
Calculamos el valor de $3^2$:
$$3^2 = 9$$
- Multiplicación final
Ahora multiplicamos:
$$p(20) = 500 \cdot 9 = 4500$$
La población de lagartijas al cabo de 20 años es $4500$.
More Information
Este resultado indica que el proyecto de recuperación ha sido muy exitoso, llevando la población de lagartijas de 500 a 4500 en solo 20 años. Es un excelente ejemplo de cómo los esfuerzos de conservación pueden tener un impacto positivo.
Tips
- No calcular correctamente el valor del exponente. Es importante asegurarse que la multiplicación se realice de manera correcta.
- Olvidar multiplicar el resultado final por el factor inicial de 500.
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