Determina il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che l'ipotenusa è lunga 9 cm e l'altezza a essa relativa è lunga 2√5 cm.

Steps to Solve

1. Identificazione dei dati noti

Abbiamo un triangolo rettangolo dove:

• L'ipotenusa $c = 9 , \text{cm}$
• L'altezza relativa all'ipotenusa $h = 2\sqrt{5} , \text{cm}$

2. Calcolo della base

L'area $A$ del triangolo rettangolo può essere calcolata usando l'altezza e la base.
In un triangolo rettangolo, l'area è anche data da:
$$ A = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{altezza} $$
Dove $A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 2\sqrt{5} = 9\sqrt{5} , \text{cm}^2$.

3. Trova la base usando l'area

Per trovare la base, usiamo:
$$ A = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot h $$
Sostituendo, otteniamo:
$$ 9\sqrt{5} = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot 2\sqrt{5} $$
Semplificando, otteniamo:
$$ \text{base} = 9 , \text{cm} $$

4. Calcolo dell'altro cateto

Usiamo il teorema di Pitagora per trovare l'altro cateto $b$:
$$ c^2 = a^2 + b^2 $$
Dove $a = 9 , \text{cm}$ e $c = 9 , \text{cm}$.
Quindi abbiamo:
$$ 9^2 = 9^2 + b^2 $$

Risolvendo per $b$:

$$ 81 = 81 + b^2 \implies b^2 = 0 $$
Quindi, l'altro cateto è $b = 0 , \text{cm}$.

5. Calcolo del perimetro

Il perimetro $P$ è dato da:
$$ P = a + b + c $$
Dove:

• $a = 9 , \text{cm}$
• $b = 0 , \text{cm}$
• $c = 9 , \text{cm}$

Quindi:
$$ P = 9 + 0 + 9 = 18 , \text{cm} $$