Dados z = -2 + 3i y w = 4 + 2i, ¿cuál es el resultado de efectuar z/w?

Steps to Solve

1. Escribe la división de los números complejos

Tenemos que dividir $z = -2 + 3i$ entre $w = 4 + 2i$. Por lo tanto, tenemos la siguiente expresión:

$$ \frac{z}{w} = \frac{-2 + 3i}{4 + 2i} $$

2. Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador

El conjugado de $4 + 2i$ es $4 - 2i$. Multiplicamos tanto el numerador como el denominador por este conjugado:

$$ \frac{-2 + 3i}{4 + 2i} \cdot \frac{4 - 2i}{4 - 2i} $$

3. Realiza la multiplicación en el numerador

Multiplicamos $(-2 + 3i)(4 - 2i)$:

$$ (-2)(4) + (-2)(-2i) + (3i)(4) + (3i)(-2i) = -8 + 4i + 12i - 6i^2 $$

Como $i^2 = -1$, tenemos:

$$ -8 + 16i - 6(-1) = -8 + 16i + 6 = -2 + 16i $$

4. Realiza la multiplicación en el denominador

Multiplicamos $(4 + 2i)(4 - 2i)$:

$$(4)(4) + (4)(-2i) + (2i)(4) + (2i)(-2i) = 16 - 8i + 8i - 4i^2 $$

Como $i^2 = -1$, tenemos:

$$ 16 - 4(-1) = 16 + 4 = 20 $$

5. Escribe la expresión resultante

Combinando los resultados del numerador y el denominador, tenemos:

$$ \frac{-2 + 16i}{20} $$

6. Simplifica la expresión

Dividimos cada término en el numerador por 20:

$$ \frac{-2}{20} + \frac{16i}{20} = -\frac{1}{10} + \frac{4}{5}i $$