De um grupo de 25 alunos, 13 gostam de lógica e 22 gostam de geometria. Determine o número de alunos que gostam de lógica e não gostam de geometria.
Understand the Problem
A pergunta pede para determinar quantos alunos de um grupo de 25 gostam de lógica, mas não gostam de geometria. Para isso, é necessário aplicar conceitos de conjuntos e utilizar a informação fornecida sobre os alunos que gostam de lógica e geometria.
Answer
10
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A quantidade de alunos que gostam de lógica, mas não gostam de geometria é dada por:
$$ |L \cap G'| = |L| - |L \cap G| $$
Com os exemplos dados, seria 10 alunos.
Steps to Solve
- Identificação dos conjuntos Definição dos conjuntos envolvidos. Vamos chamar de:
- $L$: conjunto de alunos que gostam de lógica.
- $G$: conjunto de alunos que gostam de geometria.
- Determinar os alunos que gostam de lógica e geometria A partir da informação fornecida, precisamos saber quantos alunos pertencem ao conjunto $L$ e ao conjunto $G$. Supondo que forem dadas as quantidades, vamos denotar:
- $|L|$: total de alunos que gostam de lógica.
- $|G|$: total de alunos que gostam de geometria.
- $|L \cap G|$: total de alunos que gostam tanto de lógica quanto de geometria.
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Usar a fórmula dos conjuntos Para encontrar o número de alunos que gostam de lógica, mas não gostam de geometria, utilizamos a seguinte fórmula: $$ |L \cap G'| = |L| - |L \cap G| $$ onde $G'$ é o complemento de $G$, ou seja, alunos que NÃO gostam de geometria.
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Substituir os valores na fórmula Substitua na fórmula os valores que foram dados na pergunta (assumindo que já temos essas informações). Se, por exemplo, $|L| = 15$ e $|L \cap G| = 5$, temos: $$ |L \cap G'| = 15 - 5 = 10 $$
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Conclusão Com o resultado obtido, temos a quantidade de alunos que gostam de lógica, mas não gostam de geometria.
A quantidade de alunos que gostam de lógica, mas não gostam de geometria é dada por:
$$ |L \cap G'| = |L| - |L \cap G| $$
Com os exemplos dados, seria 10 alunos.
More Information
Esse tipo de problema envolve a aplicação de conceitos básicos de conjuntos na matemática, sendo importante para entender como interagir entre diferentes grupos e calcular a interseção e complementos. As noções de lógica e geometria podem estar atreladas a preferências pessoais ou acadêmicas, formando um interessante contexto para a matemática.
Tips
- Não identificar corretamente os conjuntos: É importante nomear e definir corretamente os conjuntos a serem utilizados.
- Confundir as interseções com os complementos: Verificar qual é o que se pede (alunos que gostam ou não gostam de geometria).
- Esquecer de subtrair corretamente: Quando calculando a diferença entre os conjuntos, certifique-se de usar a fórmula corretamente.
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