Dados z = 3 - 2i y w = 3 + 4i, ¿cuál es el resultado de efectuar zw?
Understand the Problem
El problema pide calcular el producto de dos números complejos, z y w, donde z = 3 - 2i y w = 3 + 4i. Para resolverlo, multiplicaremos estos dos números complejos usando la propiedad distributiva y recordando que i² = -1.
Answer
$17 + 6i$
Answer for screen readers
$zw = 17 + 6i$
Steps to Solve
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Multiplicar los números complejos Para multiplicar los números complejos $z = 3 - 2i$ y $w = 3 + 4i$, aplicamos la propiedad distributiva (también conocida como FOIL): $$ zw = (3 - 2i)(3 + 4i) = 3(3) + 3(4i) - 2i(3) - 2i(4i) $$
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Simplificar la expresión Ahora, simplificamos la expresión obtenida: $$ zw = 9 + 12i - 6i - 8i^2 $$
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Sustituir $i^2$ con -1 Recordamos que $i^2 = -1$, entonces sustituimos: $$ zw = 9 + 12i - 6i - 8(-1) $$ $$ zw = 9 + 12i - 6i + 8 $$
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Combinar términos semejantes Combinamos los términos reales y los términos imaginarios: $$ zw = (9 + 8) + (12i - 6i) $$ $$ zw = 17 + 6i $$
$zw = 17 + 6i$
More Information
El producto de los dos números complejos $z = 3 - 2i$ y $w = 3 + 4i$ es $17 + 6i$. Este resultado es un nuevo número complejo.
Tips
- Olvidar multiplicar todos los términos correctamente al aplicar la propiedad distributiva.
- No recordar que $i^2 = -1$, lo cual afecta el signo del término que contiene $i^2$.
- Confundir la suma y la resta de los términos imaginarios.
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