¿Dados z= 3-2i y w= 3 + 4i, cuál es el resultado de efectuar zw?
Understand the Problem
La pregunta te pide encontrar el resultado de multiplicar dos números complejos, z y w, donde z = 3 - 2i y w = 3 + 4i. Para resolver esto, necesitamos multiplicar estos dos números complejos usando la propiedad distributiva y recordando que i² = -1.
Answer
$17 + 6i$
Answer for screen readers
El resultado de $zw$ es $17 + 6i$.
Steps to Solve
- Escribe la expresión para la multiplicación de los números complejos
Escribe la multiplicación de $z$ y $w$
$zw = (3 - 2i)(3 + 4i)$
- Aplica la propiedad distributiva (FOIL)
Aplica la propiedad distributiva para multiplicar los dos binomios: $$(3 - 2i)(3 + 4i) = 3(3) + 3(4i) - 2i(3) - 2i(4i)$$
- Simplifica cada término
Multiplica cada término: $$9 + 12i - 6i - 8i^2$$
- Combina los términos semejantes
Combina los términos que contienen $i$: $$9 + (12i - 6i) - 8i^2 = 9 + 6i - 8i^2$$
- Sustituye $i^2$ con -1
Sustituye $i^2$ con -1: $$9 + 6i - 8(-1) = 9 + 6i + 8$$
- Combina los términos reales
Combina los términos reales (9 y 8): $$9 + 8 + 6i = 17 + 6i$$
El resultado de $zw$ es $17 + 6i$.
More Information
Los números complejos son una extensión de los números reales y utilizan la unidad imaginaria $i$, donde $i^2 = -1$. Operaciones como la multiplicación siguen reglas algebraicas similares, pero teniendo esto en cuenta.
Tips
Un error común es olvidar que $i^2 = -1$. Otro error es no distribuir correctamente los términos al multiplicar los números complejos, lo que lleva a una simplificación incorrecta.
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