Combien y a-t-il de résultats différents à ce concours ?

Steps to Solve

1. Comprendre les résultats possibles Chaque participant peut répondre correctement à un nombre variable de questions, allant de 0 à 18. Par conséquent, le nombre de questions réussies peut aller de 0 à 18, ce qui donne 19 possibilités (en incluant 0).

2. Calculer la somme des numéros des questions réussies Pour chaque nombre de questions réussies $k$ (de 0 à 18), nous devons déterminer toutes les combinaisons possibles de question que le participant peut réussir. Nous devons également calculer la somme de ces numéros.

3. Utilisation de la combinaison La somme des numéros des questions peut être calculée en choisissant les $k$ numéros parmi les 18. La somme de tous les numéros de 1 à 18 est $$ S = \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{18 \cdot 19}{2} = 171 $$

4. Sommes possibles de combinaisons Nous devons analyser les sommes possibles résultant de la combinaison de questions réussies. Le minimum de la somme se produit si le participant réussit les questions les moins numérotées (1 à $k$) et le maximum si il réussit les questions les plus numérotées (18 à $(18-k+1)$).

5. Calculer les résultats uniques Pour chaque nombre de questions réussies, nous calculons le score total par rapport à la division par 1000. Par exemple, pour 1 question réussie, la somme peut aller de 1 à 18, ce qui donne des scores de $$\frac{1}{1000},...,\frac{18}{1000}$$.

6. Résumé des résultats Finalement, nous devons énumérer tous les résultats uniques obtenus en prenant en compte les possibilités de scores unitaires par chaque niveau de réussite.