Calcule x para los triángulos dados utilizando el teorema de Pitágoras.
Understand the Problem
La pregunta se refiere al teorema de Pitágoras, pidiendo calcular la longitud de la hipotenusa (x) para dos triángulos rectángulos dados sus catetos. Se trata de aplicar la fórmula del teorema de Pitágoras: a² + b² = c².
Answer
La hipotenusa del primer triángulo es $5 \, m$ y el otro cateto del segundo triángulo es $12 \, cm$.
Answer for screen readers
La longitud de la hipotenusa del primer triángulo es $5 , m$ y la longitud del otro cateto del segundo triángulo es $12 , cm$.
Steps to Solve
- Triángulo a calcular (1)
Para el primer triángulo, utilizaremos el teorema de Pitágoras. Dado que los catetos son 3 m y 4 m, podemos aplicar la fórmula:
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$
Aquí, ( a = 3 , m ) y ( b = 4 , m ), así que sustituimos:
$$ 3^2 + 4^2 = x^2 $$
- Calculo de la hipotenusa (1)
Calculamos los cuadrados:
$$ 9 + 16 = x^2 $$
Sumamos los resultados:
$$ 25 = x^2 $$
Ahora, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para resolver ( x ):
$$ x = \sqrt{25} $$
Entonces:
$$ x = 5 , m $$
- Triángulo a calcular (2)
Ahora pasamos al segundo triángulo. Dado que un cateto es 5 cm y la hipotenusa es 13 cm, aplicamos nuevamente el teorema de Pitágoras:
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$
Aquí, ( a = 5 , cm ) y ( c = 13 , cm ). Buscamos el otro cateto ( b ):
$$ 5^2 + b^2 = 13^2 $$
- Calculo de la longitud del otro cateto (2)
Calculamos los cuadrados:
$$ 25 + b^2 = 169 $$
Despejamos ( b^2 ) restando 25 de ambos lados:
$$ b^2 = 169 - 25 $$
$$ b^2 = 144 $$
Finalmente, tomamos la raíz cuadrada:
$$ b = \sqrt{144} $$
Entonces:
$$ b = 12 , cm $$
La longitud de la hipotenusa del primer triángulo es $5 , m$ y la longitud del otro cateto del segundo triángulo es $12 , cm$.
More Information
El teorema de Pitágoras es fundamental en la geometría y se aplica a triángulos rectángulos. Este teorema permite calcular la longitud de un lado dado los otros dos. Es ampliamente utilizado en diversas aplicaciones en matemáticas, física y ingeniería.
Tips
- No aplicar correctamente la fórmula del teorema de Pitágoras. Asegúrate de identificar correctamente los catetos y la hipotenusa.
- Olvidar calcular las potencias (cuadrados) antes de sumar o restar. Verifica los cálculos en cada paso.
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