Bir tekerlek 3.5 rad/s'lik sabit açısal ivme ile dönmektedir. Tekerleğin 0 s anındaki açısal hızı 2 rad/s olduğuna göre, t'yi 1'den 50 saniyeye kadar birer birer arttırarak her bir... Bir tekerlek 3.5 rad/s'lik sabit açısal ivme ile dönmektedir. Tekerleğin 0 s anındaki açısal hızı 2 rad/s olduğuna göre, t'yi 1'den 50 saniyeye kadar birer birer arttırarak her bir andaki açısal yer değiştirme ve açısal hızını grafikle gösteriniz.
Understand the Problem
Soru, bir tekerleğin sabit açısal ivme ile dönmesi durumunda, açısal hız ve açısal yer değişimini zaman aralıkları için hesaplayıp grafikle göstermek üzerine. Açısal hızın başlangıç değeri ve açısal ivmesi verilmiş, bu bilgilerle her bir zaman dilimi için hesaplamaların yapılması gerekecek.
Answer
Açısal hız ve yer değiştirme değerleri zaman aralıklarına göre sırasıyla: - $t = 0 \rightarrow (0, 0)$ - $t = 1 \rightarrow (2, 1)$ - $t = 2 \rightarrow (4, 4)$ - $t = 3 \rightarrow (6, 9)$
Answer for screen readers
Açısal hız ve yer değiştirme değerleri tabloda verildiği gibidir:
- $t = 0$: Açısal Hız: $0 , \text{rad/s}$, Açısal Yer Değişimi: $0 , \text{rad}$
- $t = 1$: Açısal Hız: $2 , \text{rad/s}$, Açısal Yer Değişimi: $1 , \text{rad}$
- $t = 2$: Açısal Hız: $4 , \text{rad/s}$, Açısal Yer Değişimi: $4 , \text{rad}$
- $t = 3$: Açısal Hız: $6 , \text{rad/s}$, Açısal Yer Değişimi: $9 , \text{rad}$
Steps to Solve
- Verileri Belirle
Başlangıç açısal hızı ($\omega_0$) ve açısal ivmeyi ($\alpha$) belirleyin. Örneğin $\omega_0 = 0 , \text{rad/s}$ ve $\alpha = 2 , \text{rad/s}^2$ olsun.
- Zaman Aralıklarını Tanımla
Hangi zaman aralıkları için açısal hız ve açısal yer değiştirmeyi hesaplayacağınızı belirleyin. Örneğin $t = 0, 1, 2, 3 , \text{saniye}$.
- Açısal Hız Hesapla
Açısal hız her zaman aralığı için şu formülle hesaplanır: $$ \omega_t = \omega_0 + \alpha t $$ Burada $\omega_t$ o anki açısal hızdır.
- Açısal Yer Değişimi Hesapla
Açısal yer değiştirme ($\theta$) ise şu şekilde hesaplanır: $$ \theta_t = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 $$
- Verileri Tablola
Her zaman aralığı için hesaplanan açısal hız ve açısal yer değiştirmelerini bir tabloda toplayın. Örneğin:
| Zaman (s) | Açısal Hız (rad/s) | Açısal Yer Değişimi (rad) |
|---|---|---|
| 0 | $\omega_0 = 0$ | $0$ |
| 1 | $\omega_1 = \omega_0 + \alpha \cdot 1= 0 + 2 \cdot 1 = 2$ | $\theta_1 = 0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1^2 = 1$ |
| 2 | $\omega_2 = \omega_0 + \alpha \cdot 2 = 0 + 2 \cdot 2 = 4$ | $\theta_2 = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2^2 = 4$ |
| 3 | $\omega_3 = \omega_0 + \alpha \cdot 3 = 0 + 2 \cdot 3 = 6$ | $\theta_3 = 0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2 = 9$ |
- Grafikleri Oluştur
Açısal hız ve açısal yer değiştirme için ayrı grafikler çizin. Zamanı x eksenine, açısal hızı ve açısal yer değiştirmeyi y eksenine yerleştirin.
Açısal hız ve yer değiştirme değerleri tabloda verildiği gibidir:
- $t = 0$: Açısal Hız: $0 , \text{rad/s}$, Açısal Yer Değişimi: $0 , \text{rad}$
- $t = 1$: Açısal Hız: $2 , \text{rad/s}$, Açısal Yer Değişimi: $1 , \text{rad}$
- $t = 2$: Açısal Hız: $4 , \text{rad/s}$, Açısal Yer Değişimi: $4 , \text{rad}$
- $t = 3$: Açısal Hız: $6 , \text{rad/s}$, Açısal Yer Değişimi: $9 , \text{rad}$
More Information
Bu problem, sabit açısal ivme koşulunda fiziksel hareketin nasıl analiz edileceğini anlamak için iyi bir örnektir. Açısal hız ve yer değiştirme arasındaki ilişki, lineer hareket prensipleriyle paraleldir.
Tips
- Hesaplamalarda birimlere dikkat etmemek: Açısal hız ve ivmeyi daima rad/s ve rad/s² cinsinde kullanın.
- Formülleri karıştırmak: Açısal hız ve yer değiştirmeyi hesaplamak için doğru formülleri kullandığınızdan emin olun.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
