Bir çember üzerindeki 5 m'lik yay uzunluğuna α=25'lik merkez açısı geliyorsa, bu çemberin yarıçapı (r) kaç m'dir?

Understand the Problem

Soru, 5 m uzunluğundaki bir yay ile ilgili ve bu yayı oluşturan merkeze açıyı (25 dakikalık) kullanarak çemberin yarıçapını (r) bulmamızı istiyor. Çemberin ve yay arasındaki ilişkiyi kullanarak bir oran kuracağız ve soruyu çözmek için gereken formülü uygulayacağız.

Answer

$ r \approx 687.39 \text{ m} $

Steps to Solve

Merkez açısını derece cinsine çevirme

Merkez açısı 25 dakika olarak verilmiştir. Öncelikle bunu derece cinsine çevirelim: [ \text{Derece} = \frac{25}{60} = \frac{5}{12} \text{ derece} ]

Yay uzunluğu ile yarıçap arasındaki ilişkiyi kurma

Yay uzunluğu (L) ile yarıçap (r) ve merkez açısı (α) arasındaki ilişki: [ L = r \cdot \theta ] Burada açı (α) radian cinsinde olmalıdır. Derece cinsinden olan açıyı radiana çevirmek için: [ \theta = \frac{\pi}{180} \cdot \text{Derece} = \frac{\pi}{180} \cdot \frac{5}{12} ]

Radyanı hesaplama

Radyan cinsini hesaplayalım: [ \theta = \frac{5\pi}{2160} \text{ rad} ]

Yarıçapı bulma

Verilen yay uzunluğunu (L = 5 m) ve açıları yazdıktan sonra: [ 5 = r \cdot \frac{5\pi}{2160} ] Buradan yarıçapı (r) hesaplayabiliriz: [ r = \frac{5}{\frac{5\pi}{2160}} = \frac{5 \cdot 2160}{5\pi} = \frac{2160}{\pi} ]

Sonucu hesaplama

Bu ifadeyi yaklaşık bir değerle bulabiliriz: [ r \approx \frac{2160}{3.14} \approx 687.39 \text{ m} ]

Çemberin yarıçapı yaklaşık olarak $r \approx 687.39 \text{ m}$'dir.

More Information

Bu problemde yay uzunluğu ve merkez açısı kullanılarak çemberin yarıçapı hesaplandı. Bu tür sorular genellikle geometri ve trigonometrik oranlar kullanılarak çözülmektedir.

Tips

Merkez açısını radiana çevirmemek: Çevrilecek açının ölçüsünün doğru birimlerde kullanılması önemlidir.
Formülü yanlış kullanmak: Yay uzunluğu ile yarıçap arasındaki ilişkiyi anlamak, formülü doğru şekilde uygulamak açısından kritik öneme sahiptir.

AI-generated content may contain errors. Please verify critical information

Thank you for voting!