آیا یک منفی رادیکال ۱۱ نصف مربعش ۵ واحد کمتر است؟

Steps to Solve

1. تعریف متغیرها

بیایید عدد مورد نظر را با $x$ نشان دهیم. بنابراین، معادله ما به صورت زیر است: $$ \frac{1}{2} x^2 = x - 5 $$

2. انتقال ترم‌ها به یک طرف معادله

برای حل معادله، همه‌ی ترم‌ها را به یک طرف معادله منتقل می‌کنیم: $$ \frac{1}{2} x^2 - x + 5 = 0 $$

3. حذف کسری

برای راحتی محاسبات، هر دو طرف معادله را در ۲ ضرب می‌کنیم تا کسری حذف شود: $$ x^2 - 2x + 10 = 0 $$

4. محاسبه دلتای معادله

برای حل معادله درجه دوم می‌توانیم از فرمول دلتای معادله استفاده کنیم، که به صورت زیر بیان می‌شود: $$ \Delta = b^2 - 4ac $$ در اینجا $a = 1$، $b = -2$ و $c = 10$ است. بنابراین: $$ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 4 - 40 = -36 $$

5. تحلیل دلتای معادله

از آنجا که $\Delta < 0$ است، این بدان معناست که معادله هیچ پاسخ واقعی ندارد و بنابراین عددی که مورد سوال است (با یک عدد منفی رادیکال ۱۱) نمی‌تواند شرط داده شده را برآورده کند.