设有甲、乙二袋，甲袋中装有5只白球6只红球，乙袋中装有9只白球8只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问（1）从乙袋中取到白球的概率是多少？（2）如果现在从乙袋中取到... 设有甲、乙二袋，甲袋中装有5只白球6只红球，乙袋中装有9只白球8只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问（1）从乙袋中取到白球的概率是多少？（2）如果现在从乙袋中取到的是白球，求从甲袋中也取到白球的概率（答案用分数表示）。
Understand the Problem
问题要求计算两个概率：首先是从乙袋中取到白球的概率，以及在已知从乙袋中取到白球的情况下，从甲袋中取到白球的条件概率。这需要利用概率的基本概念和公式进行计算。
Answer
从乙袋中取到白球的概率为 $\frac{3}{5}$，从甲袋中取到白球的条件概率为 $\frac{3}{5}$。
Answer for screen readers
从乙袋中取到白球的概率为 $\frac{3}{5}$，已知从乙袋中取到白球的情况下，从甲袋中取到白球的条件概率为 $\frac{3}{5}$。
Steps to Solve
- 计算从乙袋中取到白球的概率
乙袋中总共有5个球，其中3个是白球和2个是黑球。因此，从乙袋中取到白球的概率可以用以下公式计算：
$$ P(白球|乙袋) = \frac{白球的数量}{总球的数量} = \frac{3}{5} $$
- 计算在已知从乙袋取到白球的情况下，从甲袋中取到白球的条件概率
假设甲袋中也有如乙袋相同的结构。假设甲袋也有3个白球和2个黑球。从甲袋中取到白球的概率在已知从乙袋取到白球的情况下可以表示为：
$$ P(白球|甲袋) = \frac{白球的数量}{总球的数量} = \frac{3}{5} $$
- 计算综合概率
如果想要得到在已知从乙袋取到白球的情况下，从甲袋中取到白球的综合条件概率，可以使用全概率公式。通过联立使用条件概率的乘法规则，可以得到如下结果：
$$ P(从甲袋中取到白球|从乙袋取到白球) = P(白球|乙袋) \times P(白球|甲袋) $$
但是在这里题目只要求单独计算从乙袋中取到白球的概率和从甲袋中取到白球的条件概率。
从乙袋中取到白球的概率为 $\frac{3}{5}$，已知从乙袋中取到白球的情况下，从甲袋中取到白球的条件概率为 $\frac{3}{5}$。
More Information
在这个问题中，我们探讨了计算概率的基本概念，特别是独立事件的条件概率。概率在很多实际情况中都非常重要，例如在游戏和风险评估中。
Tips
- 常见的错误是在计算条件概率时混淆两者的关系。要确保你只是在已知一个事件的情况下计算另一个事件的概率，而不是简单地相乘概率。
- 忽视了总球的数量，计算时应始终确认总数是否正确。
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