19. यदि किसी बारम्बारता बंटन का माध्य 20.5 तथा माध्यिका 20 है, तो इसका बहुलक होगा? 20. यदि आँकड़े 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, a तथा 2 का है, तो a का मान होगा? 19. यदि किसी बारम्बारता बंटन का माध्य 20.5 तथा माध्यिका 20 है, तो इसका बहुलक होगा? 20. यदि आँकड़े 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, a तथा 2 का है, तो a का मान होगा?
Understand the Problem
प्रश्न 19 में, हमें एक बारम्बारता बंटन दिया गया है जिसका माध्य 20.5 और माध्यिका 20 है। हमें इस बंटन का बहुलक ज्ञात करना है। प्रश्न 20 में, हमें आंकड़ों का एक सेट दिया गया है जिसमे एक अज्ञात मान 'a' शामिल है। हमें 'a' का मान ज्ञात करना है।
Answer
19. 19 20. 7
Answer for screen readers
- (c) 19
- (c) 7
Steps to Solve
- प्रश्न 19 को हल करना: माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच संबंध का उपयोग करना
बहुलक की गणना करने के लिए अनुभवजन्य सूत्र का उपयोग करें, जो माध्य और माध्यिका से संबंधित है: $$Mode = 3 \times Median - 2 \times Mean$$
- बहुलक की गणना
दिए गए मानों (माध्य = 20.5, माध्यिका = 20) को सूत्र में प्लग करें: $$Mode = 3 \times 20 - 2 \times 20.5$$ $$Mode = 60 - 41$$ $$Mode = 19$$
इसलिए, बारम्बारता बंटन का बहुलक 19 है।
- प्रश्न 20 को हल करना: माध्य की परिभाषा का उपयोग करना
दिए गए आँकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिये: 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, $a$, और 2. आँकड़ों का माध्य 5 दिया गया है।
माध्य की परिभाषा का उपयोग कीजिये: सभी मानों का योग उनकी संख्या से विभाजित है। इस मामले में हमारे पास 12 मान हैं।
- $a$ के लिए समीकरण स्थापित करना
$a$ में समीकरण स्थापित कीजिये: $$\frac{2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + a + 2}{12} = 5$$
- $a$ के लिए समीकरण को सरल बनाना और हल करना
अंश को सरल कीजिये: $$\frac{53 + a}{12} = 5$$ दोनों पक्षों को 12 से गुणा कीजिये: $$53 + a = 60$$ $a$ के लिए हल कीजिये: $$a = 60 - 53$$ $$a = 7$$
इसलिए, 'a' का मान 7 है।
- (c) 19
- (c) 7
More Information
प्रश्न 19 के लिए, हमने एक सांख्यिकीय अनुमान का उपयोग किया जो कि माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच अनुभवजन्य संबंध है। यह संबंध डेटा के अनुमानित बहुलक ज्ञात करने के लिए उपयोगी है जब माध्य और माध्यिका ज्ञात हो।
प्रश्न 20 के लिए, हमने माध्य की मूलभूत परिभाषा का उपयोग किया, जो एक डेटासेट में मानों के औसत को खोजने में शामिल है। लापता मान खोजने के लिए माध्य की परिभाषा का उपयोग करना एक सामान्य सांख्यिकीय तकनीक है।
Tips
प्रश्न 19: माध्य, माध्यिका और बहुलक सूत्र को गलत तरीके से लागू करना। प्रश्न 20: माध्य समीकरण को स्थापित करने में त्रुटि, सभी दिए गए मूल्यों को जोड़ने में विफल या मूल्यों की कुल संख्या को सही ढंग से गिना नहीं गया।
यहाँ से बचने के लिए:
- बहुलक सूत्र को याद करना: सूत्र को सटीक रूप से याद रखना और उसे सही ढंग से लागू करना महत्वपूर्ण है। एक अलग सूत्र का उपयोग करने या मूल्यों को गलत तरीके से रखने से एक गलत उत्तर मिलेगा।
- माध्य की गणना में त्रुटियाँ: सुनिश्चित करें कि आप सभी डेटा मानों को सही ढंग से जोड़ते हैं और सही ढंग से गिनते हैं कि कितने मान हैं ताकि आप सही माध्य समीकरण स्थापित कर सकें।
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