รังสีอาทิตย์ตกกระทบบนแผ่นกระจกขนาด 1.2 m x 2 m ด้วยอัตรา 850 W/m² มีอากาศความเร็วลม 8 m/s อุณหภูมิ 30°C ไหลผ่านที่ด้านบน ท้องฟ้ามีอุณหภูมิ 5°C อุณหภูมิผิวด้านบนของกระจกเป็น 35°C ถ้... รังสีอาทิตย์ตกกระทบบนแผ่นกระจกขนาด 1.2 m x 2 m ด้วยอัตรา 850 W/m² มีอากาศความเร็วลม 8 m/s อุณหภูมิ 30°C ไหลผ่านที่ด้านบน ท้องฟ้ามีอุณหภูมิ 5°C อุณหภูมิผิวด้านบนของกระจกเป็น 35°C ถ้ากระจกมีค่า emissivity = 0.8 และ transmissivity = 0.7 จงหาอัตราการสูญเสียความร้อนโดยการพาความร้อน (3 คะแนน) อัตราการสูญเสียความร้อนจากการแผ่รังสี (3 คะแนน) ถ้าบริเวณด้านล่างของกระจกมีน้ำไหลผ่านในอัตรา 1 kg/s จงหาอัตราการได้รับความร้อนสุทธิของน้ำ (2 คะแนน) และอุณหภูมิของน้ำที่เพิ่มขึ้นเมื่อไหลผ่านแผ่นกระจกดังกล่าว (2 คะแนน) Read more

Steps to Solve

1. Calculate the surface area of the glass

The surface area $A$ is calculated by multiplying the length and width of the glass.

$$ A = 1.2 , \text{m} \times 2 , \text{m} = 2.4 , \text{m}^2 $$

2. Calculate the heat transfer coefficient (h)

We can estimate the heat transfer coefficient using the following empirical correlation for flow over a flat plate: $h = 10.45 - v + 10v^{1/2}$, where $v$ is the wind speed in m/s.

$$h = 10.45 - (8) + 10(8)^{1/2} = 10.45 - 8 + 10(2.828) = 2.45 + 28.28 = 30.73 , \text{W/m}^2\text{K}$$

3. Calculate the convective heat loss ($Q_{conv}$)

The convective heat loss is calculated using the formula: $Q_{conv} = hA(T_s - T_\infty)$, where $T_s$ is the surface temperature of the glass and $T_\infty$ is the air temperature.

$$Q_{conv} = 30.73 , \text{W/m}^2\text{K} \times 2.4 , \text{m}^2 \times (35^\circ\text{C} - 30^\circ\text{C})$$ $$Q_{conv} = 30.73 \times 2.4 \times 5 = 368.76 , \text{W}$$

4. Calculate the radiative heat loss ($Q_{rad}$)

The radiative heat loss is calculated using the Stefan-Boltzmann law: $Q_{rad} = \epsilon \sigma A (T_s^4 - T_{sky}^4)$, where $\epsilon$ is the emissivity, $\sigma$ is the Stefan-Boltzmann constant ($5.67 \times 10^{-8} , \text{W/m}^2\text{K}^4$), $T_s$ is the surface temperature of the glass, and $T_{sky}$ is the sky temperature. Note that we must convert temperatures to Kelvin.

$$T_s = 35^\circ\text{C} + 273.15 = 308.15 , \text{K}$$ $$T_{sky} = 5^\circ\text{C} + 273.15 = 278.15 , \text{K}$$

$$Q_{rad} = 0.8 \times 5.67 \times 10^{-8} , \text{W/m}^2\text{K}^4 \times 2.4 , \text{m}^2 \times ((308.15 , \text{K})^4 - (278.15 , \text{K})^4)$$ $$Q_{rad} = 0.8 \times 5.67 \times 10^{-8} \times 2.4 \times (9150671375 - 6049174472) \times 10^{-8}$$ $$Q_{rad} = 1.08864 \times 10^{-7} \times (9075625361 - 6049174472) \times 10^{-8}$$ $$Q_{rad} = 1.08864 \times 10^{-7} \times 3101496903$$ $$Q_{rad} = 337.7 , \text{W}$$

5. Calculate the solar heat gain ($Q_{solar}$)

The solar heat gain is calculated as: $Q_{solar} = \tau \times I \times A$, where $\tau$ is the transmissivity and $I$ is the solar radiation in W/m².

$$Q_{solar} = 0.7 \times 850 , \text{W/m}^2 \times 2.4 , \text{m}^2 = 1428 , \text{W}$$

6. Calculate the net heat gain of the water ($Q_{net}$)

The net heat gain is the solar heat gain minus the heat losses.

$$Q_{net} = Q_{solar} - Q_{conv} - Q_{rad} = 1428 , \text{W} - 368.76 , \text{W} - 337.7 , \text{W} = 721.54 , \text{W}$$

7. Calculate the temperature increase of the water ($\Delta T$)

The temperature increase of the water is calculated using the formula: $Q_{net} = m \times c_p \times \Delta T$, where $m$ is the mass flow rate of the water, $c_p$ is the specific heat capacity of water (approximately $4186 , \text{J/kgK}$), and $\Delta T$ is the temperature increase.

$$721.54 , \text{W} = 1 , \text{kg/s} \times 4186 , \text{J/kgK} \times \Delta T$$ $$\Delta T = \frac{721.54}{4186} = 0.172 , \text{K}$$