1. Prouve que l’aire du carré est donné par (10 - x)². 2. Explique pourquoi l’aire de la piscine, en m², en fonction de x, est x² - 14x + 100.
Understand the Problem
La question porte sur le calcul de l'aire d'une piscine, où il est demandé de prouver une expression pour l'aire d'un carré et d'expliquer une formule pour l'aire totale de la piscine. Cela implique des concepts de géométrie et d'algèbre.
Answer
L'aire du carré est \( (10 - x)^2 \) et l'aire totale est \( x^2 - 14x + 100 \).
Answer for screen readers
L'aire du carré est donnée par ( (10 - x)^2 ) et l'aire totale de la piscine est ( x^2 - 14x + 100 ).
Steps to Solve
- Calcul de l'aire du carré
La portion de droite est un carré dont le côté mesure (10 - x), car la longueur totale est de 10 m et l'autre côté mesure (x). L'aire du carré est donnée par la formule : $$ \text{Aire du carré} = (10 - x)^2 $$
- Calcul de l'aire de la piscine
La piscine est constituée de deux parties : le carré (à droite) et le rectangle (à gauche) de dimensions (6 , \text{m}) par (x , \text{m}). L'aire du rectangle est : $$ \text{Aire du rectangle} = 6 \cdot x $$
Ainsi, l'aire totale de la piscine est : $$ \text{Aire totale} = \text{Aire du carré} + \text{Aire du rectangle} $$
- Équation de l'aire totale
En substituant les aires calculées précédemment : $$ \text{Aire totale} = (10 - x)^2 + 6x $$
En développant ( (10 - x)^2 ) : $$ (10 - x)^2 = 100 - 20x + x^2 $$
Donnez-moi l'expression complète pour l'aire totale : $$ \text{Aire totale} = 100 - 20x + x^2 + 6x $$
En regroupant les termes similaires : $$ \text{Aire totale} = x^2 - 14x + 100 $$
L'aire du carré est donnée par ( (10 - x)^2 ) et l'aire totale de la piscine est ( x^2 - 14x + 100 ).
More Information
Cette expression pour l'aire de la piscine permet de comprendre comment les dimensions de la piscine influencent son aire totale. Le terme quadratique (x^2) et les coefficients des termes linéaires montrent comment l'aire change avec (x).
Tips
- Ne pas développer correctement la formule ( (10 - x)^2 ).
- Oublier d'ajouter l'aire du carré et de celle du rectangle pour obtenir l'aire totale.
- Confondre les dimensions lors du calcul de l'aire des différentes parties de la piscine.
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