Yamuk: Tanımı ve Temel Özellikleri

Yamuk Tanımı ve Temel Özellikleri

• Yamuk, en az iki kenarı birbirine paralel olan dörtgendir.
• Paralelkenar, dikdörtgen, kare ve eşkenar dörtgen de birer yamuktur.
• Deltoid bir yamuk değildir.
• Paralel olan kenarlar yamuğun tabanlarıdır.

Açı Özellikleri

• Aynı taraftaki açıların toplamı 180 derecedir (U kuralı).
  • Bir yamukta, paralel kenarlar arasındaki açılar bütünlerdir.
  • Bir yamukta, komşu açıların toplamı 180 derecedir; örneğin, A açısı + D açısı = 180 derece, B açısı + C açısı = 180 derece.

Örnek Soru Çözümleri

• Örnek 1: Açıortay ve diklik içeren bir yamuk sorusunda, verilen açılardan yararlanarak diğer açıları bulma ve üçgenin iç açıları toplamından bilinmeyen açıyı hesaplama.
  • İki açının toplamının 180 derece olmasından yararlanılır.
• Örnek 2: Döndürme hareketiyle karenin kenarına denk gelen bir yamuk sorusunda, dönme açısını kullanarak üçgen oluşturma ve trigonometrik oranlardan faydalanarak kenar uzunluklarını bulma.
• Örnek 3: Açılarla ilgili bir yamuk sorusunda, paralelkenar oluşturarak yöndeş açılardan ve ikizkenar üçgen özelliklerinden yararlanarak bilinmeyen kenar uzunluğunu bulma.
• Örnek 4: Açı ve kenar bilgilerini içeren bir yamuk sorusunda, paralelkenar oluşturarak ikizkenar üçgen elde etme ve bilinmeyen kenar uzunluğunu hesaplama.
• Örnek 5: Yamukta alan dağılımı sorusunda, üçgen alan formülünü kullanarak ve benzerlik oranlarından yararlanarak yamuğun alanını bulma.
  • Paralelkenarda alanlar yarı yarıya paylaşılır.
• Örnek 6: Köşegenleri dik kesişen bir yamuk sorusunda, dışarıda paralelkenar oluşturarak dik üçgen elde etme ve Pisagor teoremi ile bilinmeyen uzunluğu bulma.
• Örnek 7: Oran ve benzerlik içeren bir yamuk sorusunda, temel orantı ve benzerlik kurallarını kullanarak bilinmeyen kenar uzunluğunu hesaplama.
  • Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerliği kullanılır.
• Örnek 8: Kelebek benzerliği ve temel orantı içeren bir yamuk sorusunda, kelebekteki oranlardan ve temel orantı teoreminden yararlanarak bilinmeyen uzunluğu bulma.
• Örnek 9: Açıortay ve yükseklik içeren bir yamuk sorusunda, ikizkenar üçgen oluşturarak temel orantı teoremi ile bilinmeyen kenar uzunluğunu hesaplama.
• Örnek 10: Oranların kullanıldığı bir yamuk sorusunda, paralelkenar oluşturarak temel orantıdan yararlanma veya pratik bir yöntemle artış miktarlarını bularak sonuca ulaşma.
  • k değerlerindeki artış miktarlarına bakarak bilinmeyen değerleri bulma.
• Örnek 11: Oran ve benzerlik içeren bir yamuk sorusunda, içeri doğru paralel çizerek kelebek benzerliği oluşturma ve oranı kullanma.
• Örnek 12: İç içe oranların olduğu bir yamuk sorusunda, içeri paralel çizerek kelebek benzerliği ve temel orantıdan yararlanarak bilinmeyen uzunluğu bulma.
• Örnek 13: Oranların kullanıldığı bir yamuk sorusunda, içeri doğru paralel çizerek kelebek oluşturma, temel oratı ve en son kelebek özelliği ile bilinmeyen uzunluğu bulma.
• Örnek 14: İkizkenar ve paralellik içeren bir yamuk sorusunda, ikizkenar üçgeni kullanarak muhteşem üçlü oluşturma ve orta taban özelliğinden yararlanarak bilinmeyen uzunluğu bulma.

Yamukta Orta Taban ve Özellikleri

• Orta taban, alt taban ve üst tabana paraleldir.
• Orta taban uzunluğu, alt taban ve üst tabanın toplamının yarısına eşittir: (a + c) / 2.
• Köşegenler çizildiğinde orta tabanda oluşan parça, tabanların farkının yarısına eşittir: (a - c) / 2 (ezberlemeye gerek yoktur, üçgenlerdeki benzerlikten çıkarılabilir).
• Köşegenlerin kesim noktasından çizilen paralelin uzunluğu: (a * c) / (a + c) (ispatı benzerlikten yapılabilir, ezberlemeye gerek yoktur).
• Açıortaylar dik kesişir ve orta taban üzerindedir.
  • Yamuğun yan kenarlarından çizilen açıortayların kesişim noktası diktir ve orta taban üzerindedir.

Orta Taban İle İlgili Örnek Sorular

• Örnek 15: Orta taban formülünü veya benzerlik ilişkilerini kullanarak bilinmeyen uzunluğu bulma.
• Örnek 16: Açıortayların dik kesiştiği ve orta taban üzerinde bulunduğu bilgisini kullanarak bilinmeyen uzunluğu bulma.
• Örnek 17: Açıortayların dik kesiştiği ve orta taban üzerinde bulunduğu bilgisini kullanarak bilinmeyen uzunluğu bulma.
• Örnek 18: Paralellik ve eşitlik içeren bir yamuk sorusunda, kelebek oluşturarak dik üçgen elde etme. Orta taban yardımıyla bilinmeyen uzunluğu bulma.