Hfst 1: Oneindige Reeks
51 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Wat is die formule vir die som van die eerste $n$ terme van 'n meetkundige reeks?

  • $S_n = a(1 - r^n) / (1 - r)$ (correct)
  • $S_n = a(1 + r^n) / (1 - r)$
  • $S_n = a(1 + r^n) / (1 + r)$
  • $S_n = a(1 - r^n) / (1 + r)$

    • Wat is die rol van die aanvangsterm ($a$) in 'n meetkundige reeks?

  • Dit beïnvloed die totale som, maar nie die konvergensiekriterium nie. (correct)
  • Dit bepaal of die reeks konvergeer of divergeer.
  • Dit bepaal die gemeenskaplike verhouding tussen opeenvolgende terme.
  • Dit bepaal die hoeveelheid terme in die reeks.

    • Wanneer sal 'n oneindige meetkundige reeks konvergeer?

  • As $|r| less 1$
  • As $r = 1$
  • As $|r| < 1$ (correct)
  • As $r > 1$

    • Hoe beïnvloed 'n negatiewe aanvangsterm ($a$) die meetkundige reeks?

    <p>'n Negatiewe waarde van $a$ maak geen verskil nie.</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die oneindige som van 'n meetkundige reeks as $|r| > 1$?

    <p>Dit neem onbeperkt toe.</p> Signup and view all the answers

    Watter rol speel die gemeenskaplike verhouding ($r$) in 'n meetkundige reeks?

    <p>Dit bepaal of 'n reeks konvergeer of divergeer.</p> Signup and view all the answers

    Hoe beïnvloed 'n groter aantal terme ($n$) in 'n meetkundige reeks die konvergensie?

    <p>'n Groter $n$ het geen invloed op die konvergensie nie.</p> Signup and view all the answers

    Wat is 'n oneindige reeks?

    <p>'n Som van 'n onbepaalde aantal terme</p> Signup and view all the answers

    Wat is die kenmerkende eienskap van 'n meetkundige reeks?

    <p>Die verhouding tussen opeenvolgende terme is konstant</p> Signup and view all the answers

    Wat is die wiskundige voorstelling van die n-de term in 'n meetkundige reeks?

    <p>$T_n = a \cdot r^{n-1}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die som van die eerste $n$ terme van 'n meetkundige reeks te bereken?

    <p>$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$, met $r \neq 1$</p> Signup and view all the answers

    Hoe word die konvergensie van 'n oneindige meetkundige reeks bepaal?

    <p>As die absolute waarde van die konstante verhouding kleiner as een is, konvergeer die reeks</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verskil tussen 'n meetkundige reeks en 'n rekenkundige reeks?

    <p>In 'n meetkundige reeks is die verhouding tussen terme konstant, terwyl in 'n rekenkundige reeks die verskil konstant is</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die simbool $a$ in die formule vir die $n$-de term van 'n meetkundige reeks?

    <p>Dit is die eerste term van die reeks</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die simbool $r$ in die formule vir die som van 'n meetkundige reeks?

    <p>Dit is die konstante verhouding</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur as die konstante verhouding $r$ in 'n oneindige meetkundige reeks gelyk aan 1 is?

    <p>Die reeks is nie gedefinieer nie</p> Signup and view all the answers

    Wat is die doel van die simbole $a$ en $r$ in die formule vir 'n meetkundige reeks?

    <p>$a$ verteenwoordig die aanvangsterm en $r$ die gemeenskaplike verhouding</p> Signup and view all the answers

    Wat is die konvergensiebehoefte vir die som van 'n oneindige meetkundige reeks?

    <p>$|r| &lt; 1$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die som van 'n oneindige meetkundige reeks te bereken as dit konvergeer?

    <p>$S_\infty = \frac{a}{1 - r}$</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met 'n oneindige meetkundige reeks as $|r| \geq 1$?

    <p>Dit divergeer</p> Signup and view all the answers

    Wat is die som van 'n oneindige meetkundige reeks met 'n aanvangsterm van $5$ en 'n gemeenskaplike verhouding van $0.5$?

    <p>$\frac{5}{3}$</p> Signup and view all the answers

    Vir 'n meetkundige reeks met 'n aanvangsterm van $-2$ en 'n gemeenskaplike verhouding van $3$, wat sal gebeur?

    <p>Dit sal divergeer</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verskil tussen 'n konvergerende en 'n divergerende oneindige meetkundige reeks?

    <p>'n Konvergerende reeks het 'n eindige som, terwyl 'n divergerende reeks 'n oneindige som het</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verskil tussen die formule vir die som van die eerste $n$ terme en die som tot oneindigheid van 'n meetkundige reeks?

    <p>Die formule vir die som van die eerste $n$ terme gebruik $n$, terwyl die formule vir die som tot oneindigheid nie $n$ gebruik nie</p> Signup and view all the answers

    As die konstante verhouding $r$ in 'n oneindige meetkundige reeks gelyk aan 1 is, sal die reeks:

    <p>Nie gedefinieer wees nie</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende stellings oor die konvergensie van 'n oneindige meetkundige reeks is nie waar nie?

    <p>Die reeks konvergeer as $r = 1$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die som van die oneindige meetkundige reeks met $a = 2$ en $r = \frac{1}{2}$?

    <p>$4$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die verskil tussen 'n meetkundige reeks en 'n rekenkundige reeks?

    <p>In 'n meetkundige reeks is die verhouding tussen opeenvolgende terme konstant, terwyl in 'n rekenkundige reeks die verskil tussen opeenvolgende terme konstant is.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die som van die oneindige meetkundige reeks met $a = 3$ en $r = -\frac{1}{2}$?

    <p>$6$</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die oneindige som van 'n meetkundige reeks as $|r| > 1$?

    <p>Die reeks divergeer en nader oneindigheid</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die simbool $a$ in die formule vir die $n$-de term van 'n meetkundige reeks, $T_n = a \cdot r^{n-1}$?

    <p>Die aanvangsterm van die reeks</p> Signup and view all the answers

    Watter van die volgende is nie 'n meetkundige reeks nie?

    <p>$1, 2, 4, 8, \ldots$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule om die som van die eerste $n$ terme van 'n meetkundige reeks met aanvangsterm $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$ te bereken?

    <p>$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die formule vir die som van die eerste $n$ terme van 'n meetkundige reeks?

    <p>$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die vereiste vir 'n oneindige meetkundige reeks om te konvergeer?

    <p>$r &lt; 1$</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die oneindige som van 'n meetkundige reeks as $|r| = 1$?

    <p>Dit sal negatiewe oneindigheid benader.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die hoofverskil tussen 'n meetkundige reeks en 'n rekenkundige reeks?

    <p>'n Meetkundige reeks se terme het 'n konstante verhouding.</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die oneindige som van 'n meetkundige reeks as $|r| < 1$?

    <p>Dit konvergeer na 'n vaste getal.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die betekenis van die aanvangsterm ($a$) in 'n meetkundige reeks?

    <p>'n Vaste term wat gegee is.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die wiskundige uitdrukking vir die n-de term in 'n meetkundige reeks?

    <p>$T_n = a \cdot r^{n-1}$</p> Signup and view all the answers

    'n Meetkundige reeks sal konvergeer as die absolute waarde van die gemeenskaplike verhouding groter as wat is?

    <p>$0.5$</p> Signup and view all the answers

    Wat gebeur met die oneindige som van 'n meetkundige reeks as $|r| > 1$?

    <p>'n Onmoontlike scenario.</p> Signup and view all the answers

    'n Geometriese reeks met 'n aanvangsterm van $3$ en 'n gemeenskaplike verhouding van $-2$, hoe sal dit gedra as dit oneindigheid nadert?

    <p>'t Sal negatiewe oneindigheid benader.</p> Signup and view all the answers

    Gegee 'n oneindige meetkundige reeks met 'n aanvangsterm $a$ en 'n gemeenskaplike verhouding $r$, watter voorwaarde moet geld vir die reeks om te konvergeer?

    <p>$|r| &lt; 1$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die som van 'n oneindige meetkundige reeks met $a = 4$ en $r = \frac{1}{3}$?

    <p>$\frac{4}{3}$</p> Signup and view all the answers

    Gegee 'n oneindige meetkundige reeks met $a = -3$ en $r = \frac{1}{2}$. Wat is die som van die reeks?

    <p>$-6$</p> Signup and view all the answers

    Gegee 'n oneindige meetkundige reeks met $a = 2$ en $r = -\frac{1}{3}$. Wat is die som van die reeks?

    <p>$\frac{2}{\frac{2}{3}}$</p> Signup and view all the answers

    Wat is die konvergensievoorwaarde vir 'n oneindige meetkundige reeks met 'n aanvangsterm $a$ en 'n gemeenskaplike verhouding $r$?

    <p>$|r| &lt; 1$</p> Signup and view all the answers

    Gegee 'n oneindige meetkundige reeks met $a = 5$ en $r = -2$. Wat gebeur met hierdie reeks?

    <p>Die reeks divergeer.</p> Signup and view all the answers

    Wat is die som van 'n oneindige meetkundige reeks met $a = \frac{1}{2}$ en $r = \frac{1}{3}$?

    <p>$\frac{3}{4}$</p> Signup and view all the answers

    Gegee 'n oneindige meetkundige reeks met $a = -1$ en $r = -\frac{1}{4}$. Wat is die som van die reeks?

    <p>$-\frac{4}{3}$</p> Signup and view all the answers

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser