Was ist ein Orderbuch?

Orderbuch

• Das Orderbuch ist ein Verzeichnis von Kauf- und Verkaufsaufträgen für ein bestimmtes Wertpapier, geordnet nach Preisniveau.
• Das Orderbuch liefert wertvolle Informationen über Angebot und Nachfrage, Liquidität und potenzielle Preisbewegungen.

Beispiel für ein Orderbuch

• Bei einem Preis von 100,05 $ beträgt das Kaufvolumen 100 und das Verkaufsvolumen 50.
• Bei einem Preis von 100,04 $ beträgt das Kaufvolumen 200 und das Verkaufsvolumen 75.
• Bei einem Preis von 100,03 $ beträgt das Kaufvolumen 300 und das Verkaufsvolumen 100.
• Bei einem Preis von 100,02 $ beträgt das Kaufvolumen 400 und das Verkaufsvolumen 125.
• Bei einem Preis von 100,01 $ beträgt das Kaufvolumen 500 und das Verkaufsvolumen 150.
• Bei einem Preis von 99,99 $ beträgt das Kaufvolumen 150 und das Verkaufsvolumen 500.
• Bei einem Preis von 99,98 $ beträgt das Kaufvolumen 125 und das Verkaufsvolumen 400.
• Bei einem Preis von 99,97 $ beträgt das Kaufvolumen 100 und das Verkaufsvolumen 300.
• Bei einem Preis von 99,96 $ beträgt das Kaufvolumen 75 und das Verkaufsvolumen 200.
• Bei einem Preis von 99,95 $ beträgt das Kaufvolumen 50 und das Verkaufsvolumen 100.

Techniken zur Orderbuchanalyse

• Level-2-Datenanalyse: Überwachung der Orderbuchtiefe, der Geld-Brief-Spanne und der Auftragsgrösse auf jedem Preisniveau.
• Auftragsflussanalyse: Verfolgung der Rate und Grösse eingehender Aufträge, um potenziellen Kauf- oder Verkaufsdruck zu erkennen.
• Market-Maker-Aktivität: Beobachtung des Verhaltens von Market-Makern, um deren Stimmung und potenzielle Auswirkungen auf den Preis einzuschätzen.
• Aufdeckung versteckter Aufträge: Identifizierung grosser, geheimer Aufträge, die die Preisbewegungen erheblich beeinflussen können.

Algorithmische Handelsstrategien

• Market Making: Bereitstellung von Liquidität durch Platzierung von Kauf- und Verkaufsaufträgen um den Mittelpreis herum, um von der Geld-Brief-Spanne zu profitieren.
• Orderbuch-Ungleichgewicht: Erkennung von Ungleichgewichten zwischen Kauf- und Verkaufsaufträgen auf verschiedenen Preisniveaus, um potenzielle Preisbewegungen zu antizipieren.
• Statistische Arbitrage: Ausnutzung vorübergehender Preisunterschiede zwischen verwandten Wertpapieren durch Analyse von Orderbuchdaten.
• Ausführungsalgorithmen: Verwendung von Orderbuchinformationen zur Optimierung von Handelsausführungen, Minimierung von Schlupf und Maximierung der Ausführungsraten.

Orderbuch-Ungleichgewicht

Formel für das Ungleichgewicht des Orderbuchs

• Die Formel für das Ungleichgewicht des Orderbuchs ist: $OrderBookImbalance = \frac{BuyVolume - SellVolume}{BuyVolume + SellVolume}$
• BuyVolume = Volumen der Kaufaufträge auf einem bestimmten Preisniveau
• SellVolume = Volumen der Verkaufsaufträge auf einem bestimmten Preisniveau

Beispiel

• Bei 100,01 $:OrderBookImbalance = $\frac{500 - 150}{500 + 150} = 0.538$

Risiken und Herausforderungen

• Datengenauigkeit: Sicherstellung der Zuverlässigkeit und Genauigkeit der Orderbuchdaten.
• Latenz: Minimierung von Verzögerungen beim Zugriff auf und der Verarbeitung von Orderbuchinformationen.
• Marktmanipulation: Aufdeckung und Eindämmung von manipulativen Aktivitäten, wie z. B. Spoofing und Layering.
• Einhaltung von Vorschriften: Einhaltung der regulatorischen Anforderungen in Bezug auf algorithmischen Handel und Orderbuchtransparenz.

Chemische Verfahrenstechnik: Thermodynamik

Kapitel 10

• Dampf-Flüssigkeits-Gleichgewicht (VLE)
• Für Einzelkomponentensysteme besteht bei einem gegebenen Druck ein Gleichgewicht zwischen Dampf- und Flüssigphase bei einer bestimmten Temperatur.
• Bei Mehrkomponentensystemen besteht das Gleichgewicht zwischen Dampf- und Flüssigphase über einen Bereich von Temperaturen und Drücken, und die Zusammensetzung jeder Phase ist im Allgemeinen unterschiedlich.

Phasenregel

• $F = 2 - \pi + N$
• F: Freiheitsgrade
• $\pi$: Anzahl der Phasen
• N: Anzahl der Komponenten
• Für VLE ist $\pi = 2$, daher:
• $F = 2 - 2 + N = N$
• Für ein Einzelkomponentensystem ($N = 1$) ist $F = 1$. Entweder T oder P kann festgelegt werden.
• Für ein binäres System ($N = 2$) ist $F = 2$. T und P oder T und $x_1$ ($x_1$: Flüssige Molfraktion der Komponente 1) können festgelegt werden.

VLE: Qualitatives Verhalten

T-x-y-Diagramm

• Ein T-x-y-Diagramm ist ein Graph, der die Gleichgewichtstemperatur einer Mischung als Funktion der Flüssig- ($x$) und Dampfzusammensetzung ($y$) bei einem festen Druck.
• Die obere Kurve stellt die Taupunktkurve dar (gesättigter Dampf).
• Die untere Kurve stellt die Blasenpunktkurve dar (gesättigte Flüssigkeit).

P-x-y-Diagramm

• Ein P-x-y-Diagramm ist ein Graph, der den Gleichgewichtsdruck einer Mischung als Funktion der Flüssig- ($x$) und Dampfzusammensetzung ($y$) bei einer festen Temperatur darstellt.
• Die obere Kurve stellt die Blasenpunktkurve dar (gesättigte Flüssigkeit).
• Die untere Kurve stellt die Taupunktkurve dar (gesättigter Dampf).

y-x-Diagramm

• Ein y-x-Diagramm ist ein Graph, der die Gleichgewichtsdampfzusammensetzung ($y$) als Funktion der Flüssigkeitszusammensetzung ($x$) darstellt.
• Wenn die Kurve oberhalb der Diagonalen liegt, ist die Dampfphase reicher an Komponente 1 als die Flüssigphase.
• Wenn die Kurve unterhalb der Diagonalen liegt, ist die Flüssigphase reicher an Komponente 1 als die Dampfphase.
• Wenn die Kurve die Diagonale kreuzt, bildet sich ein Azeotrop (eine Mischung, die bei einer konstanten Temperatur und Zusammensetzung siedet).

Vorlesung 18

Kanalkapazität

• Die Kanalkapazität eines Kommunikationskanals ist die engste obere Schranke für die Informationsrate, die zuverlässig über einen Kommunikationskanal übertragen werden kann.
• Zuverlässig übertragen bedeutet, dass die Eingabe aus der Ausgabe mit einer beliebig kleinen Fehlerwahrscheinlichkeit wiederhergestellt werden kann.
• Notation: $C$​ [Bits pro Kanalnutzung]

Diskreter speicherloser Kanal (DMC)

• p(y|x): Wahrscheinlichkeit, y am Ausgang des Kanals zu beobachten, vorausgesetzt, x war die Eingabe.
• Als DMC bezeichnet man einen diskreten Kanal, der keinen Speicher hat.
• Spezifikation eines DMC:
  1. Eingabealphabet: $\mathcal{X}$
  2. Ausgabealphabet: $\mathcal{Y}$
  3. Übergangswahrscheinlichkeiten: $p(y|x)$​ für $x \in \mathcal{X}$​, $y \in \mathcal{Y}$
• Speicherlos: Der Kanal ist speicherlos, wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung der aktuellen Ausgabe $Y_i$​ nur von der aktuellen Eingabe $X_i$​ abhängt und bedingt unabhängig von allen vorherigen Eingaben $X^{i-1}$ und Ausgaben $Y^{i-1}$ ist.
• $p(y_i|x^i, y^{i-1}) = p(y_i|x_i)$

Kanalkapazität eines DMC

• $C = \max_{p(x)} I(X; Y)$
• I(X; Y) ist die gegenseitige Information zwischen der Eingabe X und der Ausgabe Y.
• Das Maximum wird über alle möglichen Eingabeverteilungen p(x) auf $\mathcal{X}$​genommen.
• Interpretation:
  • Die Kanalkapazität ist die maximale Informationsmenge, die pro Nutzung des Kanals zuverlässig übertragen werden kann.
  • Die maximierende p(x) ist die Eingabeverteilung, die die Eingabe und Ausgabe am "verwandtesten" aussehen lässt.

Beispiel: Rauschfreier binärer Kanal

• Eingabe: $X \in {0, 1}$
• Ausgabe: $Y \in {0, 1}$
• Y = X
• Finde die Kanalkapazität C:
  • $C = \max_{p(x)} I(X; Y)$
  • $I(X; Y) = H(Y) - H(Y|X)$
  • Da Y = X, $H(Y|X) = 0$​
  • $I(X; Y) = H(Y)$
  • Maximiere H(Y), indem du p(x) ​​so wählst, dass Y gleichmässig verteilt ist:
    • $p(x=0) = 0.5$​
    • $p(x=1) = 0.5$
  • Dann ist $p(y=0) = 0.5$​ und $p(y=1) = 0.5$
  • H(Y) = 1 Bit
  • Daher ist C = 1 Bit pro Kanalnutzung

Beispiel: Verrauschter Kanal mit nicht überlappenden Ausgängen

• Eingabe: $X \in {0, 1}$
• Ausgabe: $Y \in {0, 1}$ \begin{align*} p(y=1|x=0) = 0 \ p(y=0|x=1) = 0 \end{align*}
• Finde die Kanalkapazität C:

$C = \max_{p(x)} I(X; Y)$

$I(X; Y) = H(Y) - H(Y|X)$

$H(Y|X) = p(x=0)H(Y|X=0) + p(x=1)H(Y|X=1) = 0$

$I(X; Y) = H(Y)$

Um H(Y) zu maximieren, wählen Sie $p(x=0) = 0.5$​ und $p(x=1) = 0.5$, dann ist $p(y=0) = 0.5$​ und $p(y=1) = 0.5$​

H(Y) = 1

Daher ist C = 1 Bit pro Kanalnutzung.

Beispiel: Laute Schreibmaschine

• Eingabe: $X \in {\text{A, B, C,..., Z}}$
• Ausgabe: $Y \in {\text{A, B, C,..., Z}}$
• Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 wird der Buchstabe korrekt gedruckt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 wird der nächste Buchstabe gedruckt.

$p(y=A|x=A) = 0.5$ $p(y=B|x=A) = 0.5$

• Finde die Kanalkapazität C:

$C = \max_{p(x)} I(X; Y)$

$I(X; Y) = H(X) - H(X|Y)$

• Trick:* $X = f(Y)$, wobei f "vorheriger Buchstabe" ist.

Angenommen, Y, wir wissen, dass X entweder Y oder der vorherige Buchstabe ist.

$H(X|Y) = 1$

$I(X; Y) = H(X) - 1$

Maximiere H(X), indem du eine gleichmässige Verteilung wählst:

$p(x) = \frac{1}{26}$

$H(X) = \log_2(26)$

$C = \log_2(26) - 1 = \log_2(13)$​ Bits pro Kanalnutzung.

LQR

Linear Quadratic Regulator

Vollständige Zustandsrückkopplung

$\dot{x} = Ax + Bu$

$y = Cx + Du$

$u = -Kx$

$K = \int R^{-1} B^T P$

$PA + A^T P - PBR^{-1} B^T P + Q = 0$

$J = \int (x^T Q x + u^T R u) dt$

• Q bestraft Zustandsfehler
• R bestraft den Kontrollaufwand

Schätzer (Kalman-Filter)

$\dot{\hat{x}} = A\hat{x} + Bu + L(y - C\hat{x})$

• L wird so gewählt, dass die Varianz des Schätzfehlers minimiert wird

$L = \Sigma C^T V^{-1}$

$A\Sigma + \Sigma A^T - \Sigma C^T V^{-1} C \Sigma + W = 0$

• V ist die Kovarianz des Messrauschens
• W ist die Kovarianz des Prozessrauschens

Trennungsprinzip

• Der Controller K und der Schätzer L können unabhängig voneinander entworfen werden, und die Stabilität des geschlossenen Systems ist garantiert, wenn beide stabil sind

LQR mit Schätzer

$\dot{\hat{x}} = A\hat{x} + Bu + L(y - C\hat{x})$

$u = -K\hat{x}$

Vorteile

• Einfach zu bedienen
• Garantierte Stabilität
• Kann für MIMO-Systeme verwendet werden

Nachteile

• Erfordert ein gutes Modell des Systems
• Die Leistung ist nur so gut wie das Modell
• Erfordert, dass alle Zustände gemessen oder geschätzt werden

Spannung

• Spannung ist eine Zugkraft, die von einer Schnur, einem Kabel, einer Kette oder einem ähnlichen Mechanismus auf einen anderen Gegenstand ausgeübt wird.
• Es ist eine Kraft, die entlang einer Schnur, eines Kabels usw. übertragen wird und an beiden Enden gleichmässig zieht.
• Die Spannung wird in Newton (N) gemessen.

Berechnung der Spannung

• Die Spannung in einer Schnur kann mit Hilfe der newtonschen Gesetze berechnet werden.
• Zum Beispiel ist in einem einfachen System, in dem ein Gegenstand an einer Schnur aufgehängt ist, die Spannung in der Schnur gleich dem Gewicht des Gegenstands. $$ T = mg $$

Wobei:

• $T$ die Spannung in der Schnur ist
• $m$ die Masse des Gegenstands ist
• $g$ die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist ($9.8 m/s^2$)

Beispiel

• Ein 5 kg schwerer Block hängt an einer Schnur. Wie gross ist die Spannung in der Schnur? $$ T = (5 kg)(9.8 m/s^2) = 49 N $$

Spannung in komplexeren Systemen

• In komplexeren Systemen, wie solchen mit mehreren Seilen und Riemenscheiben, kann die Spannung an verschiedenen Stellen des Systems variieren.
• In diesen Fällen ist es wichtig, die Kräfte zu analysieren, die auf jeden Gegenstand wirken, und die newtonschen Gesetze anzuwenden, um die Spannung in jedem Seil zu bestimmen.

Beispiel

• Zwei Blöcke sind durch ein Seil verbunden, das über eine Riemenscheibe läuft. Der Block 1 hat eine Masse von 2 kg und der Block 2 hat eine Masse von 3 kg. Wie gross ist die Spannung im Seil?
• Um dieses Problem zu lösen, müssen wir zuerst ein freies Körperdiagramm für jeden Block zeichnen. Dann können wir die newtonschen Gesetze anwenden, um ein Gleichungssystem zu erhalten, das wir nach der Spannung auflösen können.

Für Block 1: $$ T - m_1g = m_1a $$

Für Block 2: $$ m_2g - T = m_2a $$

Löst man nach $T$ auf, so erhält man: $$ T = \frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2} = \frac{2(2 kg)(3 kg)(9.8 m/s^2)}{2 kg + 3 kg} = 23.52 N $$ Es ist wichtig zu bedenken, dass die Spannung eine Kraft ist und daher eine Vektorgrösse ist. Das bedeutet, dass sie sowohl eine Grösse als auch eine Richtung hat. Bei der Analyse von Systemen mit Spannung ist es wichtig, die Richtung der Spannungskraft zu berücksichtigen.

Herz-Kreislauf-System

Herzzyklus

Definitionen

• Herzzyklus: Das sich wiederholende Muster aus Kontraktion und Entspannung des Herzens.
• Systole: Phase der Kontraktion.
• Diastole: Phase der Entspannung.

Phasen des Herzzyklus

Ein vollständiger Herzzyklus umfasst:

1. Vorhofsystole:
   • Die Vorhöfe kontrahieren und pressen Blut in die Ventrikel.
   • Die Ventrikel sind entspannt.
2. Ventrikelsystole:
   • Die Ventrikel kontrahieren, wodurch sich der Druck erhöht.
   • Die AV-Klappen schliessen sich ("Lub"-Geräusch - S1).
   • Das Blut wird in die Lungenarterie und die Aorta ausgestossen.
   • Die Vorhöfe sind entspannt und füllen sich mit Blut.
3. Diastole:
   • Die Ventrikel entspannen sich; der Druck sinkt.
   • Die Semilunarklappen schliessen sich ("Dub"-Geräusch - S2).
   • Die AV-Klappen öffnen sich.
   • Das Blut fliesst passiv von den Vorhöfen in die Ventrikel.

Blutdruck

• Systolischer Blutdruck: Druck während der ventrikulären Kontraktion.
• Diastolischer Blutdruck: Druck während der ventrikulären Entspannung.
• Normaler Blutdruck: Ungefähr 120/80 mmHg.
• Hypertonie: Hoher Blutdruck (über 140/90 mmHg).

Herzgeräusche

• S1 ("Lub"): Schliessen der AV-Klappen (Mitral- und Trikuspidalklappe) zu Beginn der Ventrikelsystole.
• S2 ("Dub"): Schliessen der Semilunarklappen (Aorten- und Pulmonalklappe) am Ende der Ventrikelsystole.
• S3: Ein leises Geräusch, das manchmal bei Kindern und jungen Erwachsenen zu hören ist und mit einer schnellen ventrikulären Füllung verbunden ist.
• S4: Ein leises Geräusch, das manchmal bei älteren Erwachsenen zu hören ist und mit der Vorhofkontraktion gegen einen steifen Ventrikel verbunden ist.

Herzgeräusche

• Abnormale Herzgeräusche, die durch turbulente Blutzirkulation verursacht werden.
• Kann auf Klappendefekte (Stenose oder Regurgitation) oder andere kardiale Anomalien hinweisen.

Elektrokardiogramm (EKG/EKG)

EKG-Wellen

• P-Welle: Vorhofdepolarisation.
• QRS-Komplex: Ventrikuläre Depolarisation (Vorhofrepolarisation ist verborgen).
• T-Welle: Ventrikuläre Repolarisation.

EKG-Intervalle

• PR-Intervall: Zeit vom Beginn der Vorhofdepolarisation bis zum Beginn der Ventrikeldepolarisation.
• QT-Intervall: Zeit vom Beginn der Ventrikeldepolarisation bis zum Ende der Ventrikelrepolarisation.
• ST-Strecke: Stellt den Zeitraum zwischen Ventrikel-Depolarisation und Repolarisation dar.

EKG-Analyse

• Herzfrequenz: Wird durch das Intervall zwischen den QRS-Komplexen bestimmt.
• Rhythmus: Regelmässigkeit der Herzschläge.
• Wellenmorphologie: Form und Grösse der Wellen.
• Intervall Dauer: Länge der PR-, QT- und ST-Intervalle.

Häufige Anomalien

• Arrhythmien: Unregelmässige Herzrhythmen (z. B. Vorhofflimmern, ventrikuläre Tachykardie).
• Myokardinfarkt (Herzinfarkt): ST-Strecken-Hebung oder -Senkung, T-Wellen-Inversion.
• Erregungsleitungsstörungen: Verzögerungen oder Blockaden im elektrischen Erregungsleitungsweg (z. B. AV-Block).
• Hypertrophie: Eine erhöhte Spannung des QRS-Komplexes kann auf eine Vergrösserung des Herzens hindeuten.

Herzzeitvolumen

Definition

• Herzzeitvolumen (HZV): Die Blutmenge, die das Herz pro Minute pumpt.
• Schlagvolumen (SV): Die Blutmenge, die das Herz mit jedem Schlag pumpt.
• Herzfrequenz (HF): Die Anzahl der Herzschläge pro Minute.

Formel

$$ CO = SV \times HR $$

Faktoren, die das Herzzeitvolumen beeinflussen

• Vorlast: Das Blutvolumen in den Ventrikeln am Ende der Diastole.
• Nachlast: Der Widerstand, gegen den das Herz Blut pumpen muss.
• Kontraktilität: Die Kraft der ventrikulären Kontraktion.
• Herzfrequenz: Beeinflusst durch das autonome Nervensystem und Hormone.

Regulierung des Herzzeitvolumens

• Autonomes Nervensystem:
  • Sympathisches Nervensystem: Erhöht die Herzfrequenz und die Kontraktilität.
  • Parasympathisches Nervensystem: Senkt die Herzfrequenz.
• Hormone: Epinephrin und Norepinephrin erhöhen die Herzfrequenz und die Kontraktilität.
• Frank-Starling-Mechanismus: Eine erhöhte Vorlast führt zu einem erhöhten Schlagvolumen.

Blutgefässe

Blutgefässtypen

1. Arterien: Leiten das Blut vom Herzen weg.
   • Struktur: Dicke Wände mit glatter Muskulatur und elastischen Fasern.
   • Funktion: Widerstehen hohem Druck.
2. Arteriolen: Kleine Arterien, die den Blutfluss zu den Kapillaren regulieren.
   • Struktur: Dünnere Wände mit glatter Muskulatur.
   • Funktion: Steuerung des Blutflusses und des Blutdrucks.
3. Kapillaren: Winzige Gefässe, in denen der Nährstoff- und Gasaustausch stattfindet.
   • Struktur: Eine einzige Schicht von Endothelzellen.
   • Funktion: Erleichtern die Diffusion von Substanzen zwischen Blut und Gewebe.
4. Venolen: Kleine Venen, die das Blut aus den Kapillaren sammeln.
   • Struktur: Dünne Wände mit etwas glatter Muskulatur.
   • Funktion: Sammeln Blut und beginnen den Rücktransport zum Herzen.
5. Venen: Leiten das Blut zurück zum Herzen.
   • Struktur: Dünnere Wände als Arterien, mit Klappen.
   • Funktion: Transportiert Blut zurück zum Herzen; Klappen verhindern Rückfluss.

Blutgefässstruktur

• Stimmband Intima: Innerste Schicht; Endothelzellen.
• Stimmband Media: Mittlere Schicht; glatte Muskulatur und elastische Fasern.
• Stimmband Adventitia (Externa): Äusserste Schicht; Bindegewebe.

Regulierung des Blutflusses

• Vasokonstriktion: Verengung der Blutgefässe, wodurch der Widerstand erhöht wird.
• Gefässerweiterung: Erweiterung der Blutgefässe, wodurch der Widerstand verringert wird.
• Lokale Faktoren: Stoffwechselbedarf der Gewebe (z. B. Sauerstoffgehalt, pH-Wert).
• Systemische Faktoren: Hormone und autonomes Nervensystem.

Blut

Blutkomponenten

1. Plasma: Flüssigkeitskomponente des Blutes.
   • Zusammensetzung: Wasser, Proteine (Albumin, Globuline, Fibrinogen), Elektrolyte, Nährstoffe und Abfallprodukte.
   • Funktion: Transportiert Blutzellen, Nährstoffe und Abfallstoffe.
2. Rote Blutkörperchen (Erythrozyten): Transportieren Sauerstoff.
   • Struktur: Bikonkave Scheibe, kein Zellkern.
   • Funktion: Sauerstofftransport, der an Hämoglobin gebunden ist.
3. Weisse Blutkörperchen (Leukozyten): Immunabwehr.
   • Typen: Neutrophile, Lymphozyten, Monozyten, Eosinophile, Basophile.
   • Funktion: Bekämpft Infektionen und sorgt für Immunität.
4. Blutplättchen (Thrombozyten): Blutgerinnung.
   • Struktur: Zellfragmente.
   • Funktion: Einleitung der Blutgerinnung.

Blutfunktionen

• Transport: Sauerstoff, Kohlendioxid, Nährstoffe, Hormone und Abfallprodukte.
• Regulierung: Körpertemperatur, pH-Wert und Flüssigkeitshaushalt.
• Schutz: Immunreaktion und Blutgerinnung.

Blutgruppenbestimmung

• ABO-Blutgruppen: A, B, AB und O.
• Rh-Faktor: Positiv (+) oder negativ (-).
• Kompatibilität: Übereinstimmende Blutgruppen für die Transfusion, um eine Agglutination zu vermeiden.

Herz-Kreislauf-Erkrankungen

Häufige Krankheiten

1. Hypertonie:
   • Beschreibung: Hoher Blutdruck.
   • Risikofaktoren: Genetik, Fettleibigkeit, Rauchen, stark salzhaltige Ernährung.
   • Komplikationen: Herzerkrankungen, Schlaganfall, Nierenerkrankungen.
2. Atherosklerose:
   • Beschreibung: Plaquebildung in den Arterien.
   • Risikofaktoren: Hoher Cholesterinspiegel, Rauchen, Bluthochdruck.
   • Komplikationen: Koronare Herzkrankheit, Schlaganfall, periphere arterielle Verschlusskrankheit.
3. Koronare Herzkrankheit (KHK):
   • Beschreibung: Reduzierte Durchblutung des Herzmuskels.
   • Ursachen: Atherosklerose
   • Symptome: Brustschmerzen (Angina pectoris), Kurzatmigkeit.
   • Komplikationen: Myokardinfarkt (Herzinfarkt), Herzinsuffizienz.
4. Herzinsuffizienz:
   • Beschreibung: Unfähigkeit des Herzens, genügend Blut zu pumpen, um den Bedarf des Körpers zu decken.
   • Ursachen: KHK, Bluthochdruck, Klappenerkrankungen.
   • Symptome: Kurzatmigkeit, Müdigkeit, Ödeme.
5. Arrhythmien:
   • Beschreibung: Unregelmässige Herzrhythmen.
   • Typen: Vorhofflimmern, ventrikuläre Tachykardie.
   • Komplikationen: Schlaganfall, plötzlicher Herzstillstand.

Diagnostische Tests

• Elektrokardiogramm (EKG/EKG): Zeichnet die elektrische Aktivität des Herzens auf.
• Echokardiogramm: Ultraschall des Herzens.
• Belastungstest: Überwacht die Herzfunktion während des Trainings.
• Herzkatheteruntersuchung: Beurteilt die Koronararterien und die Herzfunktion.
• Bluttests: Cholesterinspiegel, Herzenzyme.

Behandlungen

• Änderungen des Lebensstils: Ernährung, Bewegung, Raucherentwöhnung.
• Medikamente: Antihypertensiva, Statine, Antiarrhythmika.
• Eingriffe: Angioplastie, Bypass-Operation, Schrittmacherimplantation.

Algorithmische Spieltheorie

Was ist Spieltheorie?

• Untersuchung von Entscheidungsfindungsproblemen mit mehreren Akteuren
• Relevant auch:
  • Wirtschaft
  • Politikwissenschaft
  • Biologie
  • Informatik
• Zentrale Annahme: Agenten handeln rational

Beispiel: Gefangenendilemma

Lösungskonzepte

Nash-Gleichgewicht

• Ein (reines) Nash-Gleichgewicht ist ein Strategieprofil $$(s_1,..., s_n)$$
• so dass kein Spieler i einseitig zu einer Strategie $s'i$ abweichen kann, die seine Nützlichkeit verbessert, d.h. $$u_i(s_i, s{-i}) \geq u_i(s'i, s{-i})$$

(Gemischtes) Nash-Gleichgewicht

• Ein gemischtes Nash-Gleichgewicht ist ein Strategieprofil $$(s_1,..., s_n)$$
• so dass kein Spieler i einseitig zu einer Strategie $s'i$ abweichen kann, die seinen erwarteten Nutzen verbessert, d.h. $$E[u_i(s_i, s{-i})] \geq E[u_i(s'i, s{-i})]$$
• Satz (Nash, 1950):* Jedes Spiel mit einer endlichen Anzahl von Spielern und Aktionsprofilen hat ein gemischtes Nash-Gleichgewicht.

Komplexität

• Wie schwierig ist es, ein Nash-Gleichgewicht zu berechnen?
  • Zwei-Spieler-Spiele: in PPAD (aber enthalten in TFNP) [Papadimitriou'94]
  • k-Spieler-Spiele, k > 2: in FIXP [Etessami, Yannakakis'07]
• Was, wenn wir ein Nash-Gleichgewicht nicht von Grund auf neu berechnen wollen, sondern die Qualität eines bestehenden analysieren wollen?

Anarchiepreis (PoA)

Definition

• Soziales Wohlergehen eines Ergebnisses: Summe der Nutzen aller Spieler

• Sei S die Menge aller Nash-Gleichgewichte (NE) in einem Spiel. Dann ist der Anarchiepreis definiert als $$PoA = \frac{\text{Sozialverträglichkeit des schlimmsten NE}}{\text{optimales Sozialniveau}}$$

• PoA ist immer $\leq 1$

• Beispiel (Gefangenendilemma):*

• Soziales Wohlergehen von (C, C): -2

• Soziales Wohlergehen von (D, D): -4

• Optimales soziales Wohlergehen: -2

• Preis der Anarchie: $\frac{-4}{-2} = 2$

Beispiel: Pigous Beispiel

Netzwerk

Spieler

• Eine grosse Anzahl von Spielern, von denen jeder eine vernachlässigbare Menge an Verkehr kontrolliert.

Kosten

• Jeder Spieler will seine Kosten minimieren.

Frage

• Wie hoch ist der Anarchiepreis?

Beispiel: Pigous Beispiel (Forts.)

Gleichgewicht

• Alle Spieler nehmen die untere Kante. Kosten für jeden Spieler: 1. Soziales Wohlergehen: 1.

Optimal

• Die Hälfte der Spieler nimmt die obere Kante, die Hälfte der Spieler nimmt die untere Kante. Kosten für jeden Spieler: $\frac{3}{4}$. Soziales Wohlergehen: $\frac{3}{4}$.

Preis der Anarchie

$$\frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$$

Algorithmischer Handel

Algorithmusbasierter Handel verwendet Computerprogramme, um Trades auf der Grundlage vorgegebener Anweisungen auszuführen.

Vorteile

• Geschwindigkeit und Effizienz
• Reduzierte emotionale Voreingenommenheit
• Backtesting-Möglichkeiten

Komponenten

1. Strategie: Der Satz von Regeln, der definiert, wann zu kaufen oder zu verkaufen ist.

• Trendverfolgung
• Mittelwert-Umkehrung
• Arbitrage

2. Plattform: Software, die zum Erstellen, Testen und Bereitstellen des Algorithmus verwendet wird.

• MetaTrader 5
• TradingView
• Eigene benutzerdefinierte Plattform

3. Datenfeed: Echtzeit- oder historische Daten, die verwendet werden, um den Algorithmus zu informieren.

• API von Brokern
• Finanzdatenanbieter

4. Risikomanagement: Parameter zur Kontrolle der Risikobelastung.

• Stop-Loss-Aufträge
• Positionsbestimmung

Beispielstrategie (Mittelwert-Umkehrung):

1. Berechnen Sie den gleitenden 20-Tage-Durchschnitt einer Aktie.
2. Wenn der aktuelle Preis 5 % unter dem gleitenden Durchschnitt liegt, kaufen Sie.
3. Wenn der aktuelle Preis 5 % über dem gleitenden Durchschnitt liegt, verkaufen Sie.

Herausforderungen:

• Technische Probleme (Softwarefehler oder Verbindungsprobleme)
• Überoptimierung (Kurvenanpassung an historische Daten)
• Marktregime-Änderungen (Strategie kann sich nicht anpassen)

Der Text beschreibt den algorithmischen Handel und enthält ein Flussdiagramm/Chart.

Das Diagramm veranschaulicht die wichtigsten Komponenten und den Prozess des algorithmischen Handels:

1. Strategieentwicklung:

• Idee/Konzept
• Backtesting
• Optimierung

2. Plattform-Integration:

• Code-Implementierung
• API-Verbindung
• Testen (Papierhandel)

3. Live-Handel:

• Marktdaten-Feed
• Order-Ausführung
• Überwachung & Anpassung

Der Fluss ist kreisförmig und deutet auf einen iterativen Prozess der Verfeinerung und Anpassung hin.