HYdro

Základní fyzikální vlastnosti tekutin

• Tekutiny zahrnují kapaliny a plyny.
• Stav tekutiny je jednoznačně definován tlakem (p), měrnou hmotností (ρ) a teplotou (T).

Stavové veličiny tekutin

• Tlak (p) představuje sílu (F) kolmo působící na plochu (A): p = dF/dA.
  • Jednotkou tlaku je Pascal.
  • Přetlak vzniká, když p > pa: p = pa + Δp.
  • Podtlak vzniká, když p < pa: p = pa - Δp.
• Měrná hmotnost (hustota) (ρ) je poměr hmotnosti (m) a objemu (V): ρ = dm/dV = 1/V (kde V je měrný objem).
  • Jednotkou je kg/m³.
• Teplota (T) charakterizuje tepelný stav tekutiny.
  • Jednotkou je Kelvin.
  • Převod: T = t + 273,15.

Fyzikální vlastnosti tekutin (chování při změně stavu)

• Součinitel izobarické teplotní objemové roztažnosti (β).
• Součinitel izochorické rozpínavosti tekutiny (γ).
• Součinitel izotermické objemové stlačitelnosti (δ).
• Modul objemové pružnosti tekutiny (K).
• Adiabatický (izoentropický) exponent (κ).
• Měrná plynová konstanta (r).
• Měrná tepelná kapacita za stálého objemu (cv).
• Měrná tepelná kapacita za stálého tlaku (cp).
• Dynamická viskozita (η).
• Kinematická viskozita (ν).

Rovnováha kapalin, manometry, síla na stěnu, Pascalův zákon

• V rovnováze se částice kapaliny nepohybují vůči sobě, nemění tvar a nepůsobí třecí síly.
• Hustota je konstantní (ZZH), teplota je konstantní (ZZE).

Rovnováha kapaliny v tíhovém poli Země

• dFiz + dFhm = 0 (tlaková a hmotnostní síla)
• dF = p dA – (p + dp) dA = - dp dA dFm = - dm g = - ρ g dV = - ρ g dA dz
• dp dA – ρ g dA dz = 0
• dp/ρ + g dz = 0

Hydrostatický tlak v kapalině

• p = p₀ + ρg (z₀ - z)
• p = ρ g h
• P = pa + ρ g h

Manometry (měření tlaku)

• Slouží k určení rozdílu tlaků (Δp = p2 - p1) pomocí výchylky (hm).
• Pro hladinu px platí rovnost tlaků: px = p1 + ρ g h + ρm g hm, respektive px = p2 + ρ g (h + hm),
• Δp = p2 - p1 = g (ρm - ρ) hm.

Pascalův zákon

• Změny tlaku nezávisí na výšce v uzavřeném prostoru v tíhovém poli.
• Aplikace – hydraulické lisy.

Tlaková síla kapaliny působící na stěny

• Síla působící na dno nádoby: dF = p dA ⇒ F = ρ g h A.
• Síla působící na stěnu nádoby: dF = p dA ⇒ F = ∫ p dA = ∫ ρ g h dA.

Proudění ideální kapaliny, rovnice kontinuity, Bernoulliho rovnice, aplikace

• Proudění ideální kapaliny se zabývá kinematikou (jak se tekutiny hýbou) a dynamikou (proč se hýbou).

Dělení proudění:

• Časově ustálené: Rychlost, tlak, hustota a teplota jsou časově nezávislé.
• Časově neustálené: Rychlost, tlak, hustota a teplota jsou časově závislé.
• Vířivé: Částice postupují a rotují kolem své osy.
• Nevířivé: Částice pouze postupují.
• Třírozměrné (prostorové).
• Dvourozměrné (rovinné).
• Jednorozměrné (v ose potrubí).
• Trajektorie: Dráhy, po kterých se pohybují částice.

Proudnice

• Nemohou se dotýkat ani protínat.
• V daném bodě prostoru prochází pouze jedna (pro časově ustálené splývají v jednu).
• Linie, které jsou tečné k vektoru rychlosti částice v daném čase.
• Hustota proudnic vyjadřuje počet proudnic procházejících jednotkovou plochou.
• Proudová trubice je tvořena proudovými vlákny, která jsou tvořena proudnicemi.
• Ideální kapalina je dokonale nestlačitelná a má konstantní hustotu.
• Nejjednodušší proudění je jednorozměrné, časově ustálené a bez tření.

Rovnice kontinuity (zákon zachování hmotnosti)

• Pro reálnou kapalinu: Hmotnostní průtok (Qm) je stejný ve všech místech potrubí: Qm = ρvA = konst., Qm = ρ1v1A1 = ρ2v2A2.
• Pro ideální kapalinu: Objemový průtok (Q) je stejný ve všech místech potrubí: Q = Qm/ρ = vA = konst., Q = V1A1 = V2A2 (v užším průřezu má kapalina vyšší rychlost).

Bernoulliho rovnice pro ideální kapalinu (zákon zachování energie)

• Celková měrná energie proudící kapaliny je konstantní.
• Energie se navzájem přeměňují.
• Čím vyšší je rychlost, tím menší je tlak.
• Měrná kinetická energie + měrná tlaková energie + měrná potenciální energie = konst.

Aplikace

• Výtok ideální kapaliny z nádoby malým otvorem do volné atmosféry.
• Rovnice kontinuity a Bernoulliho rovnice:
  • Q = v1A1 = v2A2
  • v1²/2ρ + P1/ρ + gz1 = v2²/2ρ + P2/ρ + gz2.
• Okrajové podmínky: p1 = pN, p2 = pa, v1 = 0.

Bernoulliho rovnice

• Výpočet v2 a Q2: Pokud je otvor malý, lze zanedbat průřez
• e = √(2gh +(Δp/gρ))
• Q = V2A
• h = z1 -z2 a Δp = PN - Pa

Výtok kapaliny z otevřené nádoby velkým otvorem do volné atmosféry

• Bernoulliho rovnice
• V1²/2ρ + P1/ρ + gz1 = v2²/2ρ + P2/ρ + gz2
• Okrajové podmínky
• P1= Pa a P2 Pa V₁ = 0 Výpočet v2 (závisí pouze na hloubce h) v₂=√(2g(z1-z2))=√(2gh).

Výpočet Q

• Pro obdélníkový přepad: Q = ⅔ BH√(2gH)
• Pro trojúhelníkový přepadα = 90° : Q = 8/15 H²√2gH

Výtok kapaliny ponořeným otvorem

• Bernoulliho rovnice:
• V1²/2ρ + P1/ρ + gz1 = v2²/2ρ + P2/ρ + gz2
• Okrajové podmínky:
• V1 = 0, P1 = Pa, P2 = Pa+ρg(h-H).
• Výpočet V2:
• V2 = √(2gH)

Venturiho trubice (s připojeným manometrem)

• Slouží k měření průtočného množství tekutiny
• Rovnice kontinuity a Bernoulliho rovnice:
• Q= VA₁ = 0₂A₂
• Ví²/2+ P₁/ρ = V₂²/2+ P₂/ρ
• V1²/2ρ + P₁/ρ + gz1 = v2²/2ρ + P₂/ρ + gz2
• Okrajové podmínky: z₁ = z2
• Sloučení rovnic (A₁V₁)²/ 2 A₁² ρ = (A₂V₂)²/2 A₂ ρ

Prandtlova a Pitot - statická trubice

• Prandtlova trubice slouží k měření rychlosti proudění tekutin
• Bernoulliho rovnice (v²/2) + p/ρ = Po/ρ kde konstanta po dynamickém tlaku (p)
• Výpočet Po ½ p (v²) = P + pa kde Pa = kinetický tlak
• Výpočet v:V=√(2(PO-P)/ρ)

Proudění vazké tekutiny (se třením), ztráty v potrubí

• Měrná ztrátová energie přímého potrubí (přímé potrubí s konstantním kruhovým průřezem) e. = λ (S2-S1)/(d ⁄2) (v²/2) = λ (L)/(d ⁄2) (v²/2) λ =f(Re, k/d

Věta o změně hybnosti (tah raketového a proudového motoru)

• Věta o změně hybnosti se užívá k výpočtu proudění tekutiny.

Tah proudového a raketového motoru

• Tah proudoveho motoru má vstup a výstup hybnosti.

Ideální plyn (rovnice stavu, Avogadrův zákon, univerzální plynová konstanta)

• Ideální plyn: Velikost částic je zanedbatelná, část se pohybují bez trení ale také se dokáže smrštit na 0.
• Avogadrův zákon, kde stejný tlak, teplota a plyn mají v daném objemu i stejný počet molekul