Vocabulaire Mathématique: Ordre et Opérations

Si $a \le b$ et $c > 0$, laquelle des affirmations suivantes est toujours vraie?

Si $a$ et $b$ sont des nombres réels tels que $a \le b$, que peut-on conclure en ajoutant un nombre réel $c$ aux deux côtés de l'inégalité?

Soient $a$, $b$ et $c$ des nombres réels tels que $a \le b$ et $c < 0$. Que peut-on dire de la comparaison entre $ac$ et $bc$?

Si $a > b$, laquelle des opérations suivantes conserve toujours la validité de l'inégalité?

Sachant que $x \le y$, laquelle des expressions suivantes est nécessairement vraie?

Vocabulaire Mathématique

Encadrement
Ordre
Comparaison
Opération

Ordre et Opérations

Pour des nombres réels (a, b, c) :
- Addition : Si a ≤ b, alors a + c ≤ b + c
- Soustraction : Si a ≤ b, alors a - c ≤ b - c
- Multiplication (c > 0) : Si a ≤ b, alors ac ≤ bc
- Multiplication (c < 0) : Si a ≤ b, alors ac ≥ bc
- Division (c > 0) : Si a ≤ b et c > 0, alors a/c ≤ b/c
- Division (c < 0) : Si a ≤ b et c < 0, alors a/c ≥ b/c
Des exemples illustrent chaque cas.

Carré et Racine carrée

Pour des réels (a, b) :
- Si 0 < a ≤ b, alors a² ≤ b²
- Si a < b < 0, alors a² ≥ b²
- Si 0 < a ≤ b, alors √a ≤ √b

Inverse

Pour des réels positifs (a, b) :
- Si 0 < a ≤ b, alors 1/a ≥ 1/b

Comparaison (a > 1)

Si a > 1 :
- 1/a < 1 < √a < a < a²

Comparaison (0 < a < 1)

Si 0 < a < 1 :
- a² < a < √a < 1 < 1/a

Comparaison de deux nombres

Si a < b, alors a - b < 0
Si a > b, alors a - b > 0
Exemples de comparaison de expressions avec x et y, incluant expressions avec x² + 25, (x – 5)² et x² + y² comparativement à (x + y)²

Ce quiz aborde les concepts d'encadrement, d'ordre et de comparaison, ainsi que les règles fondamentales des opérations sur les réels. Vous serez confronté à des exemples à la fois pratiques et théoriques, vous permettant de mieux comprendre les propriétés des nombres dans différentes situations. Testez vos connaissances sur ces notions essentielles des mathématiques.