Вектор: Длина и Скалярное Произведение

Podcast Beta

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Какой из следующих вариантов верно описывает координаты вектора в двумерном пространстве?

v = (x^2, y^2)

v = (r, θ)

v = (x, y, z)

v = (x, y) (correct)

Как вычисляется длина вектора в трехмерном пространстве?

||v|| = x + y + z

||v|| = √(x² + y²)

||v|| = x * y * z

||v|| = √(x² + y² + z²) (correct)

Что представляет собой скалярное произведение двух векторов?

Длину вектора

Разницу векторов

Векторное значение

Скалярная величина (correct)

Какое из следующих выражений верно для скалярного произведения векторов в двумерном пространстве?

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 Signup and view all the answers

Какой из следующих вариантов неверен для длины вектора в двумерном пространстве?

Длина вектора вычисляется по формуле ||v|| = x + y. Signup and view all the answers

Какое из следующих утверждений о скалярном произведении двух векторов верно?

Скалярное произведение можно выразить через угол между векторами. Signup and view all the answers

Какой из следующих параметров не влияет на длину вектора в пространстве?

Угол между векторами Signup and view all the answers

Какой из следующих вариантов является правильным представлением вектора в трехмерном пространстве?

v = (x, y, z) Signup and view all the answers

Какой из следующих методов используется для вычисления длины вектора?

Квадратные корни от суммы квадратов координат Signup and view all the answers

Какое из следующих утверждений о координатах вектора в трехмерном пространстве верно?

Координаты вектора могут принимать отрицательные значения. Signup and view all the answers

Какое из следующих выражений верно для длины вектора в трехмерном пространстве?

Длина вектора равна $x^2 + y^2 + z^2$. Signup and view all the answers

Какое из следующих свойств скалярного произведения векторов неверно?

Скалярное произведение двух векторов всегда положительно. Signup and view all the answers

Какова формула для вычисления скалярного произведения двух векторов в двумерном пространстве?

Скалярное произведение равно $ax + by$. Signup and view all the answers

Какое утверждение о длине вектора в двумерном пространстве является верным?

Длина вектора равна $ ext{sqrt}(x^2 + y^2)$. Signup and view all the answers

Study Notes

Вектор

Координаты вектора

Вектор в пространстве задается упорядоченной n-кой координат.
В двумерном пространстве вектор имеет вид v = (x, y), где:
- x — координата по оси X
- y — координата по оси Y
В трехмерном пространстве вектор имеет вид v = (x, y, z), где:
- z — координата по оси Z
Вектор можно представить как стрелку, начинающуюся от начала координат и заканчивающуюся в точке (x, y) или (x, y, z).

Длина вектора

Длина вектора (или модуль) обозначается как ||v||.
Для вектора в двумерном пространстве длина вычисляется по формуле:
- ||v|| = √(x² + y²)
Для вектора в трехмерном пространстве длина вычисляется по формуле:
- ||v|| = √(x² + y² + z²)
Длина вектора выражает расстояние от начала координат до его конечной точки.

Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a · b.
Для векторов в двумерном пространстве:
- a = (a1, a2) и b = (b1, b2):
- a · b = a1 * b1 + a2 * b2
Для векторов в трехмерном пространстве:
- a = (a1, a2, a3) и b = (b1, b2, b3):
- a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3
Скалярное произведение также может быть выражено через угол θ между векторами:
- a · b = ||a|| * ||b|| * cos(θ)
Результат скалярного произведения является скалярной величиной и определяет степень параллельности или перпендикулярности векторов.

Вектор

Вектор - это направленный отрезок, который имеет начало и конец.
Координаты вектора задаются упорядоченной n-кой чисел.
В двумерном пространстве вектор имеет вид v = (x, y).
В трехмерном пространстве вектор имеет вид v = (x, y, z).
Длина вектора (или модуль) обозначается как ||v||.
Длина вектора в двумерном пространстве вычисляется по формуле: ||v|| = √(x² + y²)
Длина вектора в трехмерном пространстве вычисляется по формуле: ||v|| = √(x² + y² + z²)
Длина вектора показывает расстояние от начала координат до его конца.
Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a · b.
Скалярное произведение двух векторов в двумерном пространстве: a · b = a1 * b1 + a2 * b2.
Скалярное произведение двух векторов в трехмерном пространстве: a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3.
Скалярное произведение также можно выразить через угол θ между векторами: a · b = ||a|| * ||b|| * cos(θ).
Результат скалярного произведения является скалярной величиной и показывает степень параллельности или перпендикулярности векторов.

Введение в предмет

"Микроэкономика" - это один из разделов экономической науки, который изучает поведение отдельных экономических агентов (индивидов, фирм, домохозяйств) в условиях ограниченности ресурсов.
Экономика - это наука, которая изучает, как люди принимают решения в условиях дефицита ресурсов.
Основные вопросы экономики: Что производить? Как производить? Для кого производить?
Две большие ветви экономической науки: макроэкономика и микроэкономика.

Объект и предмет микроэкономики

Объект микроэкономики – это экономические отношения в сфере производства, распределения, обмена и потребления товаров и услуг.
Предмет микроэкономики – это изучение поведения отдельных экономических агентов (индивидов, фирм, домохозяйств) и механизмов их взаимодействия в условиях конкурентной среды.

Методы микроэкономики

Догматический метод - опирающийся на авторитеты и верования без глубокого анализа.
Исторический метод - изучает экономические явления в хронологическом порядке.
Статистический метод - использует статистические данные для анализа экономических явлений.
Логический метод - рассуждает о экономических явлениях, основываясь на логических умозаключениях.
Математический метод - применяет математический аппарат для анализа экономических явлений.
Экспериментальный метод - проверяет гипотезы, проводя эксперименты в лабораторных или полевых условиях.

Принципы микроэкономики

Рациональность - предполагает, что люди всегда принимают решения, которые максимизируют их выгоду.
Ограниченность ресурсов - ресурсы всегда ограничены, а потребности людей безграничны.
Альтернативные издержки - отказ от одного блага в пользу другого.
Спрос и предложение - главные инструменты в экономике, они показывают, как взаимодействуют покупатели и продавцы на рынке.

Важные понятия в микроэкономике

Товар - это то, что удовлетворяет потребность человека, имеет потребительную стоимость и стоимость, может быть продан.
Услуга - не имеет материальной формы, но удовлетворяет потребность человека.
Спрос - количество товара или услуги, которое потребители хотят и могут купить по определенной цене в данный момент времени.
Предложение - количество товаров или услуг, которое производители готовы предложить на рынке по определенной цене в данный момент времени.
Цена - денежное выражение стоимости товара или услуги.
Рынок - механизм взаимодействия спроса и предложения.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Этот тест охватывает основы векторов, включая их координаты, длину и скалярное произведение в двумерном и трехмерном пространствах. Проверьте свои знания о векторах и их свойствах через вопросы, основанные на приведенной информации.