Вектор: Длина и Скалярное Произведение

Вектор

Координаты вектора

• Вектор в пространстве задается упорядоченной n-кой координат.
• В двумерном пространстве вектор имеет вид v = (x, y), где:
  • x — координата по оси X
  • y — координата по оси Y
• В трехмерном пространстве вектор имеет вид v = (x, y, z), где:
  • z — координата по оси Z
• Вектор можно представить как стрелку, начинающуюся от начала координат и заканчивающуюся в точке (x, y) или (x, y, z).

Длина вектора

• Длина вектора (или модуль) обозначается как ||v||.
• Для вектора в двумерном пространстве длина вычисляется по формуле:
  • ||v|| = √(x² + y²)
• Для вектора в трехмерном пространстве длина вычисляется по формуле:
  • ||v|| = √(x² + y² + z²)
• Длина вектора выражает расстояние от начала координат до его конечной точки.

Скалярное произведение векторов

• Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a · b.
• Для векторов в двумерном пространстве:
  • a = (a1, a2) и b = (b1, b2):
  • a · b = a1 * b1 + a2 * b2
• Для векторов в трехмерном пространстве:
  • a = (a1, a2, a3) и b = (b1, b2, b3):
  • a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3
• Скалярное произведение также может быть выражено через угол θ между векторами:
  • a · b = ||a|| * ||b|| * cos(θ)
• Результат скалярного произведения является скалярной величиной и определяет степень параллельности или перпендикулярности векторов.

Вектор

• Вектор - это направленный отрезок, который имеет начало и конец.
• Координаты вектора задаются упорядоченной n-кой чисел.
• В двумерном пространстве вектор имеет вид v = (x, y).
• В трехмерном пространстве вектор имеет вид v = (x, y, z).
• Длина вектора (или модуль) обозначается как ||v||.
• Длина вектора в двумерном пространстве вычисляется по формуле: ||v|| = √(x² + y²)
• Длина вектора в трехмерном пространстве вычисляется по формуле: ||v|| = √(x² + y² + z²)
• Длина вектора показывает расстояние от начала координат до его конца.
• Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a · b.
• Скалярное произведение двух векторов в двумерном пространстве: a · b = a1 * b1 + a2 * b2.
• Скалярное произведение двух векторов в трехмерном пространстве: a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3.
• Скалярное произведение также можно выразить через угол θ между векторами: a · b = ||a|| * ||b|| * cos(θ).
• Результат скалярного произведения является скалярной величиной и показывает степень параллельности или перпендикулярности векторов.

Введение в предмет

• "Микроэкономика" - это один из разделов экономической науки, который изучает поведение отдельных экономических агентов (индивидов, фирм, домохозяйств) в условиях ограниченности ресурсов.
• Экономика - это наука, которая изучает, как люди принимают решения в условиях дефицита ресурсов.
• Основные вопросы экономики: Что производить? Как производить? Для кого производить?
• Две большие ветви экономической науки: макроэкономика и микроэкономика.

Объект и предмет микроэкономики

• Объект микроэкономики – это экономические отношения в сфере производства, распределения, обмена и потребления товаров и услуг.
• Предмет микроэкономики – это изучение поведения отдельных экономических агентов (индивидов, фирм, домохозяйств) и механизмов их взаимодействия в условиях конкурентной среды.

Методы микроэкономики

• Догматический метод - опирающийся на авторитеты и верования без глубокого анализа.
• Исторический метод - изучает экономические явления в хронологическом порядке.
• Статистический метод - использует статистические данные для анализа экономических явлений.
• Логический метод - рассуждает о экономических явлениях, основываясь на логических умозаключениях.
• Математический метод - применяет математический аппарат для анализа экономических явлений.
• Экспериментальный метод - проверяет гипотезы, проводя эксперименты в лабораторных или полевых условиях.

Принципы микроэкономики

• Рациональность - предполагает, что люди всегда принимают решения, которые максимизируют их выгоду.
• Ограниченность ресурсов - ресурсы всегда ограничены, а потребности людей безграничны.
• Альтернативные издержки - отказ от одного блага в пользу другого.
• Спрос и предложение - главные инструменты в экономике, они показывают, как взаимодействуют покупатели и продавцы на рынке.

Важные понятия в микроэкономике

• Товар - это то, что удовлетворяет потребность человека, имеет потребительную стоимость и стоимость, может быть продан.
• Услуга - не имеет материальной формы, но удовлетворяет потребность человека.
• Спрос - количество товара или услуги, которое потребители хотят и могут купить по определенной цене в данный момент времени.
• Предложение - количество товаров или услуг, которое производители готовы предложить на рынке по определенной цене в данный момент времени.
• Цена - денежное выражение стоимости товара или услуги.
• Рынок - механизм взаимодействия спроса и предложения.