Podcast Beta
Questions and Answers
Apa yang dihasilkan dari penjumlahan dua vektor A dan B?
Bagaimana cara menghitung panjang (magnitudo) vektor dua dimensi A?
Apa yang terjadi ketika vektor A dikalikan dengan skalar k?
Apa yang dihasilkan dari perkalian skalar (dot product) antara dua vektor A dan B?
Signup and view all the answers
Apa yang dimaksud dengan vektor nol?
Signup and view all the answers
Apa hasil dari perkalian vektor (cross product) antara vektor A dan B?
Signup and view all the answers
Apa yang dilakukan unit vektor terhadap vektor A?
Signup and view all the answers
Bagaimana cara melakukan pengurangan vektor A dan B?
Signup and view all the answers
Apa yang dimaksud dengan vektor satuan?
Signup and view all the answers
Jika vektor A memiliki komponen (3, 4), apa magnitudo dari vektor A?
Signup and view all the answers
Dari dua vektor A dan B, jika $A = (1, 2)$ dan $B = (3, 4)$, berapa hasil dari A + B?
Signup and view all the answers
Apa yang dapat terjadi jika vektor A dikalikan dengan skalar negatif?
Signup and view all the answers
Dalam konteks vektor, apa yang dimaksud dengan basis vektor?
Signup and view all the answers
Study Notes
Vektor
-
Definisi Vektor
- Vektor adalah entitas matematika yang memiliki arah dan magnitudo (besar).
- Dapat dinyatakan dalam bentuk koordinat, misalnya vektor di ruang dua dimensi (x, y) atau tiga dimensi (x, y, z).
Operasi Dasar Vektor
-
Penjumlahan Vektor
- Vektor A dan B dijumlahkan dengan menjumlahkan komponen-komponennya.
- Secara matematis:
- A = (a1, a2)
- B = (b1, b2)
- A + B = (a1 + b1, a2 + b2)
-
Pengurangan Vektor
- Vektor A dikurangi vektor B dengan mengurangkan komponen-komponennya.
- Secara matematis:
- A - B = (a1 - b1, a2 - b2)
-
Perkalian Vektor dengan Skalar
- Vektor A dikalikan dengan skalar k dengan mengalikan setiap komponen vektor dengan k.
- Secara matematis:
- kA = (ka1, ka2)
-
Perkalian Skalar (Dot Product)
- Dihitung dengan mengalikan komponen yang bersesuaian dan menjumlahkannya.
- Secara matematis:
- A • B = a1b1 + a2b2
- Hasilnya adalah bilangan skalar.
-
Perkalian Vektor (Cross Product)
- Hanya berlaku untuk vektor di ruang tiga dimensi.
- Hasilnya adalah vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor yang dikalikan.
- Secara matematis:
- A × B = |A||B|sin(θ)n, di mana θ adalah sudut antara A dan B, dan n adalah unit vektor yang tegak lurus.
-
Panjang (Magnitudo) Vektor
- Panjang vektor A = √(a1² + a2²) untuk dua dimensi.
- Untuk tiga dimensi: |A| = √(a1² + a2² + a3²).
-
Unit Vektor
- Vektor dengan panjang 1.
- Dihitung dengan membagi vektor dengan panjangnya:
- A_unit = A / |A|.
-
Vektor Nol
- Vektor yang tidak memiliki arah dan magnitudo; semua komponen bernilai nol (0, 0) atau (0, 0, 0).
Dengan memahami operasi dasar vektor, kita dapat menganalisis dan memecahkan berbagai masalah dalam fisika, teknik, dan bidang lain yang melibatkan analisis arah dan magnitudo.
Definisi Vektor
- Vektor adalah entitas matematika yang memiliki dua atribut utama: arah dan magnitudo (besar).
- Vektor dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk koordinat, seperti vektor dua dimensi (x, y) atau tiga dimensi (x, y, z).
Operasi Dasar Vektor
-
Penjumlahan Vektor
- Vektor A dan B dapat dijumlahkan dengan menjumlahkan komponen-komponennya.
- Secara matematis: A + B = (a1 + b1, a2 + b2).
-
Pengurangan Vektor
- Vektor A dikurangi vektor B dengan mengurangkan komponen masing-masing.
- Secara matematis: A - B = (a1 - b1, a2 - b2).
-
Perkalian Vektor dengan Skalar
- Vektor A dikalikan dengan skalar k dengan mengalikan setiap komponen dengan k.
- Secara matematis: kA = (ka1, ka2).
-
Perkalian Skalar (Dot Product)
- Dihitung dengan mengalikan komponen yang bersesuaian dan menjumlahkannya untuk menghasilkan bilangan skalar.
- Secara matematis: A · B = a1b1 + a2b2.
-
Perkalian Vektor (Cross Product)
- Hanya berlaku untuk vektor di ruang tiga dimensi.
- Hasilnya adalah vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor yang dikalikan.
- Secara matematis: A × B = |A||B|sin(θ)n, di mana θ adalah sudut antara A dan B.
-
Panjang (Magnitudo) Vektor
- Untuk menghitung panjang vektor A dua dimensi: |A| = √(a1² + a2²).
- Untuk vektor tiga dimensi: |A| = √(a1² + a2² + a3²).
-
Unit Vektor
- Vektor dengan panjang 1.
- Dihitung dengan membagi vektor dengan panjangnya: A_unit = A / |A|.
-
Vektor Nol
- Vektor yang tidak memiliki arah dan magnitudo.
- Semua komponen bernilai nol, misalnya (0, 0) atau (0, 0, 0).
Aplikasi Vektor
- Memahami operasi dasar vektor penting untuk menganalisis dan memecahkan masalah dalam fisika, teknik, dan bidang lain yang berkaitan dengan analisis arah dan magnitudo.
Definisi Vektor
- Vektor adalah entitas matematika dengan arah dan magnitudo.
- Dapat dinyatakan dalam koordinat dua dimensi (x, y) atau tiga dimensi (x, y, z).
Operasi Dasar Vektor
-
Penjumlahan Vektor
- Vektor A dan B dijumlahkan dengan menjumlahkan komponen.
- Contoh: A = (a1, a2), B = (b1, b2) maka A + B = (a1 + b1, a2 + b2).
-
Pengurangan Vektor
- Vektor A dikurangi vektor B dengan mengurangkan komponen.
- Contoh: A - B = (a1 - b1, a2 - b2).
-
Perkalian Vektor dengan Skalar
- Vektor A dikalikan skalar k dengan mengalikan setiap komponen dengan k.
- Contoh: kA = (ka1, ka2).
-
Perkalian Skalar (Dot Product)
- Dihitung dengan mengalikan komponen yang bersesuaian dan menjumlahkan hasilnya.
- Contoh: A · B = a1 * b1 + a2 * b2, menghasilkan bilangan skalar.
-
Perkalian Vektor (Cross Product)
- Hanya berlaku untuk vektor di ruang tiga dimensi.
- Hasilnya adalah vektor tegak lurus terhadap kedua vektor yang dikalikan.
- Contoh: A × B = |A||B|sin(θ)n, dengan θ sebagai sudut antara A dan B.
-
Panjang (Magnitudo) Vektor
- Panjang vektor di dua dimensi dihitung dengan √(a1² + a2²).
- Untuk tiga dimensi, ukuran dinyatakan sebagai |A| = √(a1² + a2² + a3²).
-
Unit Vektor
- Vektor dengan panjang 1, dihitung dengan membagi vektor dengan panjangnya.
- Contoh: A_unit = A / |A|.
-
Vektor Nol
- Memiliki arah dan magnitudo nol; semua komponen bernilai nol (0, 0) atau (0, 0, 0).
Penerapan Vektor
- Operasi dasar vektor penting dalam analisis masalah di fisika, teknik, dan bidang lainnya yang melibatkan analisis arah dan magnitudo.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Uji pemahaman Anda tentang konsep vektor, termasuk definisi dan operasi dasar seperti penjumlahan dan pengurangan vektor. Kuis ini akan membantu Anda menguasai materi tentang vektor dalam matematika. Cocok untuk siswa yang belajar di tingkat sekolah menengah.
