Vectores tridimensionales y coordenadas esféricas

Si un vector tiene un ángulo 𝜃𝑥, ¿qué representa este ángulo?

¿Cuál es la fórmula para encontrar la componente 𝐹𝑥 de un vector en términos del coseno director?

¿Qué representan los cosenos directores en un vector?

¿Cuál es la representación en coordenadas cartesianas de un vector 𝐹𝐹⃗ en términos de sus componentes?

¿Cuál es la función principal de las coordenadas esféricas al representar un vector tridimensional?

¿Desde qué eje se mide el ángulo 𝜙 en las coordenadas esféricas?

¿Qué representa 𝐹𝐹𝑧𝑧 en las ecuaciones de coordenadas esféricas?

¿Qué valores se identifican primero al usar coordenadas esféricas para un vector?

¿Cómo se expresa finalmente un vector en coordenadas cartesianas?

¿En qué plano se proyecta el vector F al medir el ángulo 𝜙?

¿Hacia dónde se mide el ángulo 𝜃𝑧 desde el eje z?

¿Qué transformación realiza el paso 3 al usar coordenadas esféricas?

Vectores tridimensionales, coordenadas esféricas

Un vector en tres dimensiones se puede representar mediante dos ángulos y una magnitud (coordenadas esféricas).
También se puede representar mediante la magnitud y los cosenos directores.
Los vectores también se pueden expresar con dimensiones (vectores î).

Coordenadas esféricas

Paso 1: Identificar la magnitud del vector F y el ángulo φ, que se mide desde el eje x positivo hacia la proyección del vector F en el plano xy.
El ángulo θ₂ se mide desde el eje z positivo hacia el vector F en el plano formado por el eje z y el vector F.

Ecuaciones de coordenadas esféricas

Paso 2: Sustituir los valores en las siguientes ecuaciones:
- Fx = Fcosφsinθ₂
- Fy = Fsinφsinθ₂
- Fz = Fcosθ₂
Paso 3: Utilizar las ecuaciones anteriores para expresar el vector en forma cartesiana:
- F = Fxî + Fyĵ + F₂k

Ejemplo de resolución

Paso 1: Identificar las variables |F|, φ, y θ₂. (Ejemplo: |F| = 40 N, φ = 30°, θ₂ = 30°)
Paso 2: Sustituir los valores en las ecuaciones anteriores para hallar Fx, Fy y Fz.
Paso 3: Expresar el vector en forma cartesiana (F = Fxî + Fyĵ + Fzk).

Cosenos directores

Paso 1: Identificar los ángulos θx, θy y θz entre el vector F y los ejes x, y y z positivos, respectivamente.
Paso 2: Utilizar las ecuaciones de los cosenos directores para obtener las componentes cartesianas (Fx= Fcosα, Fy= Fcosβ, Fz= Fcosγ).
Paso 3: Expresar el vector en forma cartesiana (F = Fxî + Fyĵ + F₂k).

Este cuestionario examina la representación de vectores en tres dimensiones mediante coordenadas esféricas. Aprenderás a identificar las magnitudes y ángulos, así como a utilizar las ecuaciones correspondientes para convertir a la forma cartesiana. Es ideal para estudiantes de física avanzada que busquen practicar estos conceptos clave.