Vectores tridimensionales y coordenadas esféricas

Vectores tridimensionales, coordenadas esféricas

• Un vector en tres dimensiones se puede representar mediante dos ángulos y una magnitud (coordenadas esféricas).
• También se puede representar mediante la magnitud y los cosenos directores.
• Los vectores también se pueden expresar con dimensiones (vectores î).

Coordenadas esféricas

• Paso 1: Identificar la magnitud del vector F y el ángulo φ, que se mide desde el eje x positivo hacia la proyección del vector F en el plano xy.
• El ángulo θ₂ se mide desde el eje z positivo hacia el vector F en el plano formado por el eje z y el vector F.

Ecuaciones de coordenadas esféricas

• Paso 2: Sustituir los valores en las siguientes ecuaciones:

  • Fx = Fcosφsinθ₂
  • Fy = Fsinφsinθ₂
  • Fz = Fcosθ₂

• Paso 3: Utilizar las ecuaciones anteriores para expresar el vector en forma cartesiana:

  • F = Fxî + Fyĵ + F₂k

Ejemplo de resolución

• Paso 1: Identificar las variables |F|, φ, y θ₂. (Ejemplo: |F| = 40 N, φ = 30°, θ₂ = 30°)

• Paso 2: Sustituir los valores en las ecuaciones anteriores para hallar Fx, Fy y Fz.

• Paso 3: Expresar el vector en forma cartesiana (F = Fxî + Fyĵ + Fzk).

Cosenos directores

• Paso 1: Identificar los ángulos θx, θy y θz entre el vector F y los ejes x, y y z positivos, respectivamente.

• Paso 2: Utilizar las ecuaciones de los cosenos directores para obtener las componentes cartesianas (Fx= Fcosα, Fy= Fcosβ, Fz= Fcosγ).

• Paso 3: Expresar el vector en forma cartesiana (F = Fxî + Fyĵ + F₂k).