Vectores: Conceptos y Tipos

Física

¿Qué es un vector?

• Un vector es un segmento de línea caracterizado por dirección y sentido.

Elementos de un vector

• Módulo: La longitud del vector es su módulo.
• Dirección: Es el ángulo que forma el vector con la horizontal.
• Sentido: Indica la orientación del vector.

Tipos de vectores

• Vectores colineales: Se encuentran en la misma línea de acción.
• Vectores concurrentes: Sus líneas de acción se cruzan en un punto.
• Vectores paralelos: Tienen la misma dirección.
• Vectores iguales: Poseen el mismo módulo, dirección y sentido.
• Vectores opuestos: Mismo módulo y dirección, pero sentido contrario.
• Vectores ortogonales: Forman un ángulo de 90° entre sí.
• Vectores unitarios: Su módulo es igual a 1.

Suma de vectores

Método gráfico

• Método del triángulo: Los vectores se colocan uno tras otro, manteniendo sus propiedades; el vector resultante une el origen del primero con el extremo del último.
• Método del paralelogramo: Los vectores se colocan con el mismo origen; se trazan paralelas para formar un paralelogramo, cuya diagonal (desde el origen) representa el vector resultante.
• Método del polígono: Similar al del triángulo, se unen los vectores consecutivamente; el vector resultante va del origen del primero al extremo del último.

Método analítico

Suma de vectores en el plano

• Para dos vectores 𝐴 =(𝐴𝑥, 𝐴𝑦) y B =(𝐵𝑥, 𝐵𝑦), su suma es A + B =(𝐴𝑥+𝐵𝑥, 𝐴𝑦+𝐵𝑦).

Suma de vectores en el espacio

• Para dos vectores 𝐴 =(𝐴𝑥,𝐴𝑦,𝐴𝑧) y B =(𝐵𝑥,𝐵𝑦,𝐵𝑧), su suma es A + B =(𝐴𝑥+𝐵𝑥,𝐴𝑦+𝐵𝑦,𝐴𝑧+𝐵𝑧).

Producto de vectores

Producto escalar

• El producto escalar de dos vectores A y B es un escalar obtenido por: A ⋅ B =|A||B|cos𝜃, donde 𝜃 es el ángulo entre los vectores.
• Si 𝐴 =(𝐴𝑥,𝐴𝑦,𝐴𝑧) y B =(𝐵𝑥,𝐵𝑦,𝐵𝑧), entonces A ⋅ B =𝐴𝑥𝐵𝑥+𝐴𝑦𝐵𝑦+𝐴𝑧𝐵𝑧.

Producto vectorial

• El producto vectorial de dos vectores A y B resulta en un vector C: C = A × B.
• El módulo del vector C es: |C| =|A||B|sin𝜃, donde 𝜃 es el ángulo entre los vectores A y B.
• La dirección del vector C es perpendicular al plano formado por A y B.
• El sentido del vector C se determina con la regla de la mano derecha.
• Si 𝐴 =(𝐴𝑥,𝐴𝑦,𝐴𝑧) y B =(𝐵𝑥,𝐵𝑦,𝐵𝑧), entonces C =(𝐴𝑦𝐵𝑧−𝐴𝑧𝐵𝑦)i−(𝐴𝑥𝐵𝑧−𝐴𝑧𝐵𝑥)j+(𝐴𝑥𝐵𝑦−𝐴𝑦𝐵𝑥)k.

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