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Vector Space and Linear Applications - Chapter 1

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Vector Space and Linear Applications - Chapter 1

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Questions and Answers

Quelle est la notation de l'ensemble de tous les triplets de nombres réels ?

IR4

IR3 (correct)

IRn

IR²

Quelle est la formule pour additionner deux vecteurs x = (x1, x2) et y = (y1, y2) en IR2 ?

(x1, x2) + (y1, y2) = (x1+y1, x2+y2) (correct)

(x1, x2) + (y1, y2) = (x2+y1, x1+y2)

(x1, x2) + (y1, y2) = (x1+y2, x2+y1)

(x1, x2) + (y1, y2) = (x1*y1, x2*y2)

Quelle est la notation de l'ensemble de tous les couples de réels ?

IR3

IRn

IR² (correct)

IR4

Quelle est la notation de l'ensemble de tous les n-uplets de réels ?

IRn Signup and view all the answers

Dans quelle notation conviendrait-il de différencier le + de IR et le + de IR2 lors de l'addition de deux vecteurs ?

<ul> <li>de IR et + de IR2</li> </ul> Signup and view all the answers

Quel est le premier nombre dans un triplet de nombres réels ?

La première coordonnée ou abscisse Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'un espace vectoriel ?

Un ensemble E dont les éléments sont des vecteurs et K un corps commutatif appelé corps des scalaires. Signup and view all the answers

Quelle est la propriété de l'addition interne dans un espace vectoriel ?

Associativité : U + (V + W) = (U + V) + W Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la multiplication externe dans un espace vectoriel ?

La multiplication d'un scalaire par un vecteur. Signup and view all the answers

Quelle propriété doit satisfaire la multiplication externe dans un espace vectoriel ?

(1.U) * = U Signup and view all the answers

Quel ensemble est un exemple d'espace vectoriel sur R ?

Ensemble IR² Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui résulte de la structure de groupe commutatif pour l'addition vectorielle dans un espace vectoriel ?

Tout vecteur de E est régulier pour l'addition. Signup and view all the answers

Quel axiome sur la loi de composition externe doit être observé dans un espace vectoriel ?

Si λ.U = 0  λ = 0 ou U = 0 Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui caractérise la multiplication définie au b) dans un espace vectoriel ?

(x1,x2) * (0,0) = (0,0) Signup and view all the answers

Quelle opération caractérise l'addition définie au a) dans un espace vectoriel ?

(x1, x2) + (y1, y2) Signup and view all the answers

Quel terme décrit la multiplication d'un vecteur x de IR² par un réel dans un espace vectoriel ?

(x1,x2) * (.x1,.x2) Signup and view all the answers