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Questions and Answers
Qu'est-ce qu'un vecteur ?
Qu'est-ce qu'un vecteur ?
- Une droite.
- Un point.
- Un segment orienté. (correct)
- Un nombre positif.
Quelles sont les caractéristiques d'un vecteur ?
Quelles sont les caractéristiques d'un vecteur ?
- Sa longueur (norme). (correct)
- Sa couleur.
- Son sens. (correct)
- Sa direction. (correct)
Deux vecteurs sont égaux si :
Deux vecteurs sont égaux si :
- Ils ont les mêmes caractéristiques (longueur, direction et sens). (correct)
- Ils ont la même direction.
- Ils ont la même longueur.
- Ils ont le même sens.
Si AB=CD, alors :
Si AB=CD, alors :
La somme de deux vecteurs u et v est obtenue par :
La somme de deux vecteurs u et v est obtenue par :
Si u et v sont deux vecteurs colinéaires, alors :
Si u et v sont deux vecteurs colinéaires, alors :
Le vecteur nul est :
Le vecteur nul est :
Si u et v sont opposés, alors :
Si u et v sont opposés, alors :
Dans un repère (O, I, J), si A(xA, yA) et B(xB, yB), alors les coordonnées du vecteur AB sont :
Dans un repère (O, I, J), si A(xA, yA) et B(xB, yB), alors les coordonnées du vecteur AB sont :
Si u(x,y), alors la norme de u est :
Si u(x,y), alors la norme de u est :
Si u(2,3) et v(1,−1), alors u+v a pour coordonnées :
Si u(2,3) et v(1,−1), alors u+v a pour coordonnées :
Si u(x,y) et k est un nombre réel, alors k$\overrightarrow{u}$ a pour coordonnées :
Si u(x,y) et k est un nombre réel, alors k$\overrightarrow{u}$ a pour coordonnées :
Si u(4,-2), alors 2$\overrightarrow{u}$ a pour coordonnées :
Si u(4,-2), alors 2$\overrightarrow{u}$ a pour coordonnées :
Si les vecteurs u(x,y) et v(x',y') sont colinéaires, alors :
Si les vecteurs u(x,y) et v(x',y') sont colinéaires, alors :
Si A(1, 2), B(4, 3) et C(5, 5), alors AB et AC sont :
Si A(1, 2), B(4, 3) et C(5, 5), alors AB et AC sont :
Si AB+BC=AC, cela s'appelle :
Si AB+BC=AC, cela s'appelle :
Le milieu I de [AB] est tel que :
Le milieu I de [AB] est tel que :
Si I est le milieu de [AB], alors les coordonnées de I sont :
Si I est le milieu de [AB], alors les coordonnées de I sont :
Si u et v sont orthogonaux, alors :
Si u et v sont orthogonaux, alors :
Flashcards
Qu'est-ce qu'un vecteur ?
Qu'est-ce qu'un vecteur ?
Un segment de droite avec une direction et une longueur.
Caractéristiques d'un vecteur
Caractéristiques d'un vecteur
Longueur (norme), direction, et sens.
Quand deux vecteurs sont-ils égaux ?
Quand deux vecteurs sont-ils égaux ?
Ils ont la même longueur, direction et sens.
Si AB=CD, alors...
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Comment additionner deux vecteurs u et v ?
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Vecteurs colinéaires
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Qu'est-ce que le vecteur nul ?
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Si u et v sont opposés, alors...
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Coordonnées du vecteur AB
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Vecteurs orthogonaux
Vecteurs orthogonaux
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Study Notes
Qu'est-ce qu'un vecteur?
- Un vecteur est un segment orienté.
Caractéristiques d'un vecteur
- Les caractéristiques d'un vecteur sont sa longueur (norme), sa direction, et son sens.
Vecteurs égaux
- Deux vecteurs sont égaux s'ils ont les mêmes caractéristiques (longueur, direction, et sens).
Relation entre vecteurs et parallélogrammes
- Si AB=CD, alors ABCD est un parallélogramme et les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Somme de vecteurs
- La somme de deux vecteurs u et v peut être déterminée par la règle du parallélogramme ou la règle du triangle.
Vecteurs colinéaires
- Si u et v sont deux vecteurs colinéaires, alors ils ont la même direction et il existe un nombre réel k tel que u=kv.
Vecteur nul
- Le vecteur nul est un vecteur de longueur 0, sans direction ni sens, et peut être représenté par AA.
Vecteurs opposés
- Si u et v sont opposés, alors u+v=0, ils ont la même longueur, la même direction, mais des sens opposés.
Relation entre vecteurs et multiplication scalaire
- Si AB=2CD, alors les vecteurs sont colinéaires et les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Coordonnées d'un vecteur dans un repère
- Dans un repère (O, I, J), si A(xA, yA) et B(xB, yB), alors les coordonnées du vecteur AB sont (xB - xA, yB - yA).
Norme d'un vecteur
- Si u(x,y), alors la norme de u est √(x²+y²).
Coordonnées de la somme de vecteurs
- Si u(2,3) et v(1, -1), alors u+v a pour coordonnées (3, 2).
Multiplication d'un vecteur par un scalaire
- Si u(x,y) et k est un nombre réel, alors k$\overrightarrow{u}$ a pour coordonnées (kx, ky).
Coordonnées de la multiplication d'un vecteur par un scalaire
- Si u(4,-2), alors 2$\overrightarrow{u}$ a pour coordonnées (8, -4).
Colinéarité des vecteurs
- Si les vecteurs u(x,y) et v(x',y') sont colinéaires, alors xy' = x'y.
Alignement des vecteurs
- Si A(1, 2), B(4, 3) et C(5, 5), alors AB et AC sont colinéaires.
Relation de Chasles
- Si AB+BC=AC, cela s'appelle la relation de Chasles.
Milieu d'un segment
- Le milieu I de [AB] est tel que AI=IB.
Coordonnées du milieu d'un segment
- Si I est le milieu de [AB], alors les coordonnées de I sont ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2).
Vecteurs orthogonaux
- Si u et v sont orthogonaux, alors ils forment un angle de 90 degrés.
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