Variáveis Aleatórias e Função de Distribuição

Uma função que associa um número real a cada resultado possível de um evento aleatório.

A função de distribuição F(x) define a probabilidade de uma variável aleatória X assumir um valor menor ou igual a x.

Variável que pode assumir somente um número finito ou infinito contável de valores.

Variável que pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo.

O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

Um elemento específico dentro do espaço amostral. Um resultado possível.

A variável aleatória X é uma função que associa cada evento ω em Ω a um valor real X(ω).

A probabilidade de um evento ocorrer.

Um vector aleatório que pode assumir um número finito ou contável de valores.

Um vector aleatório que pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo.

Uma função que atribui uma probabilidade a cada combinação possível de valores de um vector aleatório.

Uma função que descreve a probabilidade de um vector aleatório contínuo assumir um valor numa vizinhança de um ponto específico.

Uma função que define a probabilidade de um vector aleatório assumir valores menores ou iguais a uma combinação específica de valores.

Uma função que descreve a probabilidade de uma componente individual de um vector aleatório assumir um valor.

Componentes de um vector aleatório são independentes se a função de probabilidade conjunta pode ser expressa como o produto das funções de probabilidade marginais de cada componente.

Um conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

A função de probabilidade condicionada calcula a probabilidade de uma componente de um vetor aleatório discreto assumir um determinado valor, dado que as outras componentes assumem valores específicos.

A função de densidade condicionada calcula a probabilidade de uma componente de um vetor aleatório contínuo assumir um valor numa determinada vizinhança, dado que as outras componentes assumem valores específicos.

A função de probabilidade condicionada é calculada dividindo a probabilidade conjunta das componentes especificadas pela probabilidade conjunta das componentes fixadas.

A função de densidade condicionada é calculada dividindo a função de densidade conjunta das componentes especificadas pela função de densidade conjunta das componentes fixadas.

As funções de probabilidade condicionada e densidade condicionada fornecem informações sobre a probabilidade de um evento associado a uma componente de um vetor, considerando outras componentes.

As funções de probabilidade condicionada e densidade condicionada são ferramentas essenciais para analisar a probabilidade de eventos em vetores aleatórios, fornecendo informações sobre a probabilidade de um evento em relação a outros eventos conhecidos.

A função de distribuição F(x) está sempre entre 0 e 1, ou seja, 0 ≤ F(x) ≤ 1.

A função de distribuição F(x) é uma função não decrescente, ou seja, se x1 < x2, então F(x1) ≤ F(x2).

O limite da função de distribuição F(x) quando x tende a menos infinito é igual a zero, ou seja, limx→−∞ F(x) = 0. O limite da função de distribuição F(x) quando x tende a mais infinito é igual a 1, ou seja, limx→∞ F(x) = 1.

A função de distribuição permite calcular a probabilidade de uma variável aleatória estar dentro de um determinado intervalo, ou seja, P(a < X ≤ b) = F(b) - F(a).

Quantis são valores que dividem a distribuição em partes iguais. A função de distribuição permite calcular quantis de ordem p, ou seja, qp, onde F(qp) = p.

A forma da função de distribuição fornece informações sobre o tipo de distribuição da variável aleatória. Por exemplo, a simetria da distribuição pode ser identificada.

A função de distribuição é uma ferramenta essencial para cálculos de probabilidade em estatística e teoria de probabilidade.

Se as componentes de um vetor aleatório forem independentes condicionalmente, a função de probabilidade conjunta condicional é o produto das funções de probabilidade condicionadas, e a função de densidade conjunta condicional é o produto das funções de densidade condicionadas.

A função de probabilidade marginal para X representa a probabilidade de X assumir um determinado valor, independentemente do valor de Y.

A função condicional de X dado Y=1 representa a probabilidade de X assumir um determinado valor, dado que Y=1, ou seja, restringimos nossa análise ao caso onde Y=1.

A função de densidade de probabilidade marginal de X1 representa a probabilidade de X1 assumir um determinado valor, independentemente dos valores de X2 e X3.

A função de densidade condicionada de X2 dado que X1=1/2 e X3=2 representa a probabilidade de X2 assumir um determinado valor, dado que X1=1/2 e X3=2, ou seja, restringimos nossa análise ao caso onde X1=1/2 e X3=2.

A função de probabilidade marginal fornece a probabilidade de uma componente individual de um vetor aleatório discreto assumir um determinado valor, independentemente dos valores das outras componentes.

A função de densidade marginal fornece a probabilidade de uma componente individual de um vetor aleatório contínuo assumir um valor dentro de um determinado intervalo, independentemente dos valores das outras componentes.

Se as componentes de um vetor aleatório são independentes, a função de probabilidade (ou densidade) conjunta é simplesmente o produto das funções de probabilidade (ou densidade) marginais de cada componente.