Üssü ve Logaritmik Denklemler

Study Notes

An exponential equation is an equation involving exponential functions of the form a^x = b, where a is the base and x is the exponent.
To solve exponential equations, use the following properties:
- a^x = a^y implies x = y (if a > 0 and a ≠ 1)
- a^(x+y) = a^x * a^y
- a^(x-y) = a^x / a^y
- (a^x)^y = a^(xy)
Example: Solve 2^(x+1) = 16.
- Use the property a^(x+y) = a^x * a^y to rewrite the equation as 2^x * 2^1 = 16.
- Since 2^1 = 2 and 2^4 = 16, set 2^x = 2^4.
- Then, use the property a^x = a^y implies x = y to solve for x, getting x = 4.

A logarithmic equation is an equation involving logarithmic functions of the form log_a(x) = b, where a is the base and b is the exponent.
To solve logarithmic equations, use the following properties:
- log_a(x) = y implies a^y = x (if a > 0 and a ≠ 1)
- log_a(x*y) = log_a(x) + log_a(y)
- log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)
- log_a(x^y) = y * log_a(x)
Example: Solve log_2(x) = 3.
- Use the property log_a(x) = y implies a^y = x to rewrite the equation as 2^3 = x.
- Then, solve for x, getting x = 8.

Use the properties of exponential and logarithmic functions to solve equations that involve both.
Example: Solve 2^(log_2(x)) = 16.
- Use the property log_a(x) = y implies a^y = x to rewrite the equation as 2^(log_2(x)) = 2^4.
- Then, use the property a^x = a^y implies x = y to solve for log_2(x), getting log_2(x) = 4.
- Finally, use the property log_a(x) = y implies a^y = x to solve for x, getting x = 2^4 = 16.

Üstel denklem, formül a^x = b'deki üstel fonksiyonları içeren bir denklemdir, burada a taban ve x üs dür.* Üstel denklemleri çözmede aşağıdaki özellikleri kullanın:
- a^x = a^y olursa x = y (eğer a > 0 ve a ≠ 1)
- a^(x+y) = a^x * a^y
- a^(x-y) = a^x / a^y
- (a^x)^y = a^(xy)
Örnek: 2^(x+1) = 16 denklemini çözün.+ Önce, a^(x+y) = a^x * a^y özelliğini kullanarak denklemi 2^x * 2^1 = 16 olarak yeniden yazın.+ Sonra, 2^1 = 2 ve 2^4 = 16 olduğundan, 2^x = 2^4 eşitliğini kurun.+ Sonunda, a^x = a^y olursa x = y özelliğini kullanarak x'i çözün, x = 4 bulabilirsiniz.

Logaritma denklemi, formül log_a(x) = b'deki logaritmik fonksiyonları içeren bir denklemdir, burada a taban ve b üs dür.* Logaritma denklemlerini çözmede aşağıdaki özellikleri kullanın:
- log_a(x) = y olursa a^y = x (eğer a > 0 ve a ≠ 1)
- log_a(x*y) = log_a(x) + log_a(y)
- log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)
- log_a(x^y) = y * log_a(x)
Örnek: log_2(x) = 3 denklemini çözün.+ Önce, log_a(x) = y olursa a^y = x özelliğini kullanarak denklemi 2^3 = x olarak yeniden yazın.+ Sonra, x'i çözün, x = 8 bulabilirsiniz.

Üstel ve logaritmik fonksiyonlarının özelliklerini kullanarak, her ikisini de içeren denklemleri çözün.* Örnek: 2^(log_2(x)) = 16 denklemini çözün.+ Önce, log_a(x) = y olursa a^y = x özelliğini kullanarak denklemi 2^(log_2(x)) = 2^4 olarak yeniden yazın.+ Sonra, a^x = a^y olursa x = y özelliğini kullanarak log_2(x) çözün, log_2(x) = 4 bulabilirsiniz.+ Sonunda, log_a(x) = y olursa a^y = x özelliğini kullanarak x'i çözün, x = 2^4 = 16 bulabilirsiniz.