Уравнения в целых числах

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Что обозначает переменная x в примере с кроликами и фазанами?

Количество фазан

Количество ног

Количество кроликов (correct)

Общее количество животных

Какое из следующих утверждений верно для уравнения 39=8y+5x?

Решения должны быть натуральными числами. (correct)

Решения равны 8 и 5.

Решения могут быть отрицательными.

Решений не существует.

Какое значение x соответствует найденному решению (3;3) в задаче с уравнением 39=5x+8y?

3 (correct)

Что является основной целью решения уравнений в целых числах?

Найти все возможные решения в натуральных числах. Signup and view all the answers

Что делает метод прямого перебора в решении уравнений?

Ищет все возможные значения переменных. Signup and view all the answers

Какое уравнение соответствует задаче о контейнерах весом 130 кг и 160 кг?

3000=160y+130x Signup and view all the answers

Какое значение y соответствует 12 контейнерам первого типа в задаче с контейнерами?

9 Signup and view all the answers

Какую информацию может дать выделение целой части в уравнении?

Ограничивает количество возможных решений. Signup and view all the answers

Какой подход использовался в решении задачи о ногах осьминога и морской звезды?

Метод перебора вариантов. Signup and view all the answers

При каком условии x является натуральным числом для уравнения 4 - 3x = 0?

x не является натуральным числом Signup and view all the answers

Какой из следующих примеров приводит к натуральным решениям для уравнения 4 - 3x = 5?

x = 3 Signup and view all the answers

Какое значение y должен принимать для выполнения условия x = 3 при решении 4y - 3x = 2?

y = 1 Signup and view all the answers

Какое из следующих утверждений верно касательно делимости уравнения 1 + 4y = 3x?

Обе части делятся на 3. Signup and view all the answers

Что получится, если положить y = 3m для уравнения 1 + 4y = 3x?

Уравнение станет анализируемым на делимость. Signup and view all the answers

Какой из следующих шагов используется в методе остатков для решения уравнения 1 = 4y - 3x?

Переписывание уравнения в другом виде. Signup and view all the answers

Какое значение x соответствует уравнению 3 = 7y - 5x?

x = 3 Signup and view all the answers

Как должно измениться уравнение 1 = 23x - 79y для определения целых решений?

Провести деление с остатком. Signup and view all the answers

Каковы целые значения x и y для уравнения 1 - 10y + 69y = 23x?

x = 7, y = 3 Signup and view all the answers

Какой метод позволяет находить целые решения уравнения 23x - 79y = 1?

Метод последовательного уменьшения коэффициентов. Signup and view all the answers

Study Notes

Уравнения в целых числах

Уравнения в целых числах - это уравнения с двумя или более неизвестными переменными и целыми коэффициентами, решениями которых являются целые числа.
Такие уравнения также называют диофантовыми в честь древнегреческого математика Диофанта Александрийского, который исследовал их еще до нашей эры.

Методы решения

Метод прямого перебора: Используется для нахождения решений путем подстановки различных значений.
Использование неравенств: Устанавливаются границы для решения, чтобы сократить перебор вариантов.
Использование отношения делимости: Исследование делимости одной части уравнения на коэффициент другого.
Выделение целой части: Проведение операций с уравнением, чтобы получить целую часть.
Метод остатков: Исследование делимости частей уравнения на заданный модуль.
Метод «спуска»: Последовательное преобразование уравнения для уменьшения степени сложности.
Метод последовательного уменьшения коэффициентов по модулю: Постепенное уменьшение коэффициентов в уравнении с помощью деления с остатком.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Этот квиз посвящён уравнениям в целых числах и методам их решения. Вы изучите различные техники, такие как метод прямого перебора и использование неравенств. Тест поможет вам закрепить знания о диофантовых уравнениях и способах их нахождения.