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Introduction à l'optique géométrique

• La physique est l'étude des composants de la matière, de l'énergie et de leurs interactions.
• Le rayonnement, ou radiation, est le processus d'émission ou de transmission d'énergie sous forme d'ondes électromagnétiques ou de particules.
• Le rayonnement électromagnétique (REM) est composé d'un champ électrique et d'un champ magnétique oscillant avec la même fréquence, perpendiculaires l'un à l'autre et à la direction de propagation.
• L'onde transporte de l'énergie dans le vide ou dans un milieu matériel sans déplacement de matière.

Grandeurs caractérisant le REM

• Les REM se déplacent à une vitesse v qui dépend du milieu traversé.
• La vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la physique, c = 3.10⁸ m/s, appelée célérité de la lumière.
• Dans un milieu matériel, la vitesse de propagation de la lumière est toujours inférieure à c.
• Dimension de la vitesse : [v] = L.T⁻¹
• Unité de la vitesse dans le système MKSA : m/s
• La fréquence (ν) est l'inverse de la période (T), et la relation entre vitesse (v), longueur d'onde (λ) et période est ν = v / λ = 1 / T.
• Dimensions : [T] = T; [ν] = T⁻¹; [λ] = L.
• Unités dans le système MKSA : période en secondes (s), fréquence en Hertz (Hz), et longueur d'onde en mètres (m).
• D'autres unités pour la longueur d'onde sont le nanomètre (1 nm = 10⁻⁹ m) et l'angström (1 Å = 10⁻¹⁰ m).

Spectre électromagnétique

• Il représente la répartition des ondes électromagnétiques en fonction de leur longueur d'onde, de leur fréquence ou de leur énergie.
• Les REM apparaissent sous différentes formes (RX, lumière visible, ondes radio, etc.), différant principalement par leur longueur d'onde.
• La lumière visible désigne le spectre du rayonnement électromagnétique perceptible par l'œil humain, avec des longueurs d'onde s'échelonnant de 380 nm (violet) à 780 nm (rouge).

Optique et optique géométrique

• L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, de son comportement, de ses propriétés, du rayonnement électromagnétique à la vision, et des systèmes utilisant ou émettant de la lumière.
• L'optique géométrique est une branche de l'optique basée sur le modèle du rayon lumineux, permettant des constructions géométriques d'images et l'explication de la formation des images.
• En optique géométrique, la lumière se propage sous forme de rayons lumineux représentant la trajectoire de la lumière.
• La notion de rayons est applicable si la longueur d'onde de la lumière est très petite par rapport aux dimensions du milieu considéré.

Milieux transparents, homogènes et isotropes

• L'optique géométrique étudie la propagation de la lumière dans des milieux transparents, homogènes et isotropes.
• Un milieu transparent n'absorbe pas la lumière (contraire : opaque).
• Un milieu homogène présente les mêmes propriétés physiques en tout point (contraire : hétérogène).
• Un milieu isotrope présente les mêmes propriétés physiques dans toutes les directions (contraire : anisotrope).

Hypothèses de l'optique géométrique

• Rayon lumineux : L'optique géométrique utilise une approximation qui consiste à isoler, du flux lumineux étudié, une courbe matérialisant la direction (trajectoire) de propagation de la lumière, appelée rayon lumineux.
• Indépendance des rayons lumineux : Les rayons lumineux sont considérés comme indépendants les uns des autres et suivent leur trajectoire comme si les autres rayons n'existaient pas.
• Propagation en ligne droite : Dans un milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite.
• Chemin inverse : La lumière suit le même chemin pour aller d'un point B à un point A que pour aller de A à B.

Indice de réfraction

• Indice de réfraction d'un milieu : C'est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et sa vitesse dans le milieu, donné par n = c / v.
• L'indice de réfraction est sans dimension (sans unité).
• La loi de Cauchy est une relation empirique qui donne l'indice de réfraction n en fonction de la longueur d'onde λ de la lumière pour un milieu transparent : n = A + B / λ². A et B sont des coefficients dépendant du milieu.
• Relation entre longueurs d'onde dans un milieu (λₘ) et dans le vide (λᵥ) donne: λₘ = λᵥ / n. Comme n > 1, alors λₘ < λᵥ. Cela signifie que la longueur d'onde diminue quand la lumière passe du vide à un milieu.

Lois de Snell-Descartes

• Point d'incidence : le point où le rayon incident frappe une surface.
• La normale est une droite perpendiculaire au plan tangent au point d'incidence.
• Angle d'incidence : l'angle entre la normale et le rayon incident.
• Plan d'incidence : le plan contenant le rayon incident, la normale, et le rayon réfléchi ou réfracté.

Réflexion et réfraction

• Réflexion : Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale appartiennent tous au même plan (plan d'incidence). L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence: r = i.
• Réfraction est le changement de direction subi par un rayon lorsqu'il passe d'un milieu à un autre d'indice de réfraction différent. Elle suit la loi de réfraction : n₁sin(i) = n₂sin(r), où i et r sont les angles d'incidence et de réfraction, et n₁ et n₂ sont les indices de réfraction des deux milieux.

Cas particuliers de la réfraction

• Si n₁ < n₂ il y'a une relation entre des angles: sin(λ) = n₁/n₂ et λ est appelé angle limite de réfraction.
• Si n₁ > n₂, on observe des angles de réfraction suivant cette rélation : sin(i₁) = n₂/n₁ et i, est appelé angle limite d'incidence.
• Angle limite d'incidence : i₁ = Arcsin(n₂/n₁). Si i ≤ i₁, il y a réfraction et réflexion. Si i ≥ i₁, il y a uniquement réflexion totale.

Fibre optique

• Fibre optique : Elle est constituée d'un cœur entouré d'une gaine, où l'indice de réfraction du cœur est inférieur à celui de la gaine.
• La fibre optique transporte la lumière suivant des trajectoires non rectilignes. Elle est appliquée en médecine sous forme de fibroscope, un instrument d'imagerie médicale permettant d'obtenir des images internes de certains organes.

Miroirs et Dioptres

• Miroir : Une surface réfléchissante, souvent en verre avec une face traitée pour réfléchir la lumière.
• Dioptre : Une surface séparant deux milieux transparents homogènes et isotropes avec des indices de réfraction différents. Les dioptres sont des éléments réfractifs. Il existe des dioptres plans et sphériques.

Systèmes optiques

• Système optique : Tout élément capable de modifier la trajectoire de la lumière.
• Système optique centré : Admet un axe de symétrie, appelé axe optique. Les rayons qui arrivent suivant l'axe optique ne sont pas déviés par le système optique.
• Point objet : Point d'intersection des rayons incidents.
• Point image : Point d'intersection des rayons émergents. Point objet, aussi appelés conjugués l'un de l'autre par le système optique.
• L'espace objet est l'espace situé avant le système optique, et l'espace image est l'espace situé après celui-ci.
• Objet réel : Situé dans l'espace objet
• Objet virtuel : Si un élément se situe en dehors de l'espace objet
• Image réelle : Si un élément se situe dans l'espace image, une image est réelle
• Image virtuel : Si un élément se situe en dehors de l'espace image, une image est virtuelle

Stigmatisme et Aplanétisme

• Systèmes optiques :
• Stigmatisme rigoureux : Tous les rayons émis par un point objet A se croisent en un seul point image A'.
• Stigmatisme approché : L'image d'un point objet n'est pas un point mais une tache de diffusion. Si cette tache est de dimension réduite que l'on peut considérer comme un point, on dit qu'il y a stigmatisme approché. Dans générale, les systèmes optiques ne sont pas rigoureusement stigmatiques.
• Aplanétisme : Pour un système optique stigmatique, centré, d'axe optique (Δ), il y a aplanétisme rigoureux si, l'image A'B'C' d'un objet ABC, plan et perpendiculaire à (Δ), est également plane et perpendiculaire à (Δ). Il n'existe qu'un seul système optique rigoureusement aplanétique, aussi stigmatique le : miroir plan.

Conditions de Gauss

• Pour obtenir les trois conditions il suffit d'avoir système optique stigmatique, centré et d'axe optique (Δ).
• Il y a un stigmatisme rigoureux si tous les rayons émis par un point objet A se croisent en un seul point image A' .
• Si A'B'C' est l'image d'un objet ABC, plan et perpendiculaire à (Δ), elle doit être également plane et perpendiculaire (Δ) : il y a aplanétisme rigueux.
• Les rayons lumineux possèdent un angle d'incidence très faible par rapport à l'axe optique, il sont peu éloignés et qualifiés de paraxiaux.
• Dans ces conditions, les systèmes considérés sont dits : stigmatisme et aplanétisme respectés.
• Approximations:
• tan(i) = sin(i) ≈ i (rad)
• cos(i) ≈ 1
• La relation de conjugaison est une relation algébrique qui lie la position de l'image et celle de l'objet.

Miroir plan, Dioptre plan

• Miroir plan :
• Le miroir plan est une surface réfléchissante.
• Un objet A. a son image à travers un miroir plan M est A' avec cette relation de conjugaison : MA' = -MA
• Dioptre plan :
• Le dioptre plan n'est pas un système stigmatique, chaque point objet crée plusieurs points images.
• Relation de conjugaison: n1/HA1 - n2/HA +2 = 0 ↔ HA2 = n2/n1 HA1 avec n1 et n2 les points images crées par le miroir.