OFDM Segunda Parte

Tema 3. OFDM Segunda Parte

• Elección de los parámetros COFDM y revisión de conceptos básicos.

Elección de los Parámetros COFDM (1) Redes Extensas

• El tiempo de guarda (T_G) es uno de los parámetros esenciales.
• En SFN, T_G determina el espaciado entre los transmisores y los receptores.
• El espaciado entre transmisores es de, por ejemplo, 60 km.
• Es interesante mantener T_G mucho menor que la duración del símbolo (T_S) para no reducir la capacidad del canal.
• Si T_S es grande la duración de la parte útil es alta y el espaciado entre portadoras 1/T_U es muy pequeño.
• Supuestos:
  • TG = 200 μs
  • Ts = 5 x 200 = 1 ms
  • Tu = 4 x 200 = 800 μs
  • Espaciado entre portadoras = 1 / 800 μs = 1.25 kHz
  • 8 MHz⇒ 6400 Portadoras
  • 2¹³ = 8192 = 8 x 1024
  • 64 QAM⇒ 6 Bits / Portadora ⇒ 36 MBits/s
• No se han tenido en cuenta las bandas de guardia.

Elección de los Parámetros COFDM (2) Redes de Poca Extensión

• Siempre que sea posible, mantener T_G pequeño para preservar la capacidad del canal.
• Aplicable en redes multifrecuencia.
• Aplicable en redes de cobertura local con "gap fillers".
• Se considera una distancia entre transmisores de 15 km.
• Supuestos:
  • TG = 50 μs
  • Ts = 5 x 50 = 250 μs
  • Tu = 4 x 50 = 200 μs
  • Espaciado entre portadoras = 1 / 200 μs = 5 kHz
  • 8 MHz⇒ 1600 Portadoras
  • 2¹¹ = 2048 = 2 x 1024
  • 64 QAM⇒ 6 Bits / Portadora ⇒ 36 MBits/s
• No se han tenido en cuenta las bandas de guarda.

Elección de los Parámetros COFDM (3)

• Se consideran canales de 8 MHz de ancho de banda.
• Para estos canales, se elige una frecuencia de muestreo de la FFT: 64/7 MHz = 9.143 MHz.

Elección de los Parámetros COFDM (4)

Elección de los Parámetros COFDM (5)

• C = 6048 * 6/7 * 188 / (8 * 188 + 16/T_S ) = 26.13 MB/seg
• Numero de portadoras, bits/portadora, tasa de código externa et interna.

Elección de los Parámetros COFDM (6)

• Si los canales son de 7 MHz, la frecuencia de muestreo es (64/7) * (7/8) MHz.
• Si los canales son de 6 MHz, la frecuencia de muestreo es (64/7) * (6/8) MHz.
• El resto de los parámetros se calculan a partir de ellas del mismo modo que para canales de 8 MHz.

Elección de los Parámetros COFDM (8)

• Tiempos de Guarda:
  • Los más largos: redes SFN extensas nacionales (espaciado entre transmisores hasta 67 km).
  • Los intermedios: para redes regionales (espaciado entre transmisores de 17 a 33 km).
  • Los más cortos: para redes locales con gap fillers (espaciado entre transmisores de 2, 4, 6 y 8 km).

Temas Pendientes

• Elegir parámetros.
• Efecto de los errores en la frecuencia de las portadoras.
• Efecto de los errores en la frecuencia de muestreo.
• Efecto del ruido de fase.
• Efectos de las no linealidades.
• Efectos del elevado factor de cresta.
• Efecto Doppler.

Portadoras Ortogonales (1)

• ∫_a^b Ψ_kΨ_q* dt = b - a =τ, k = q
• ∫_a^b Ψ_kΨ_q* dt = 0, k ≠ q

Portadoras Ortogonales (2)

• Ψ_k(t) = e^jωkt
• ω_k = ω₀ + 2πk/τ
• 2πΔf = ω_k+1 - ω_k = 2π/τ

Errores de Frecuencia (1)

• Señal transmitida: s(t) = Σ S_ke^{j(ω0 + kωs)t}
• Señal recibida tras pasar por un canal con respuesta h(t): r(t) = Σ R_ke^{j(ω0 + kωs)t}
• Se asume que el intervalo de guarda es mayor que los retardos.

Errores de Frecuencia (2)

• Δω₀ = nω_s + δω₀

Errores de Frecuencia (4)

• Y_l = e^-jδω0Ts * Σ R_k(-1)^(k-l-n) * sinc(k-l-n - δω0/ωs) y esto es aplicable para l = 0, N-1

Casos triviales

• η = δω₀ = 0
  • Caso ideal: no hay errores.
• δω₀ = 0
  • El desplazamiento es un múltiplo de 1/T_s.
  • Los datos demodulados son correctos, pero obtenidos de otras portadoras.

Errores de Frecuencia (5)

• Caso no trivial: La formula para Y_l es la siguiente
• La variable tiene los siguientes terminos:
  • Es un desfase que afecta a todas la portadoras por igual.
  • El sumatoria tiene n terminos
  • Uno que se corresponde con la información contenida en la portadora esperada
  • Los otros N-1 son ISI diafonía

Errores de Frecuencia (6)

• Si los datos recibidos son independientes, los N-1 términos aditivos equivalen a ruido gaussiano.
• Es posible calcular la potencia de la señal, la potencia del ruido y obtener la relación señal ruido a la salida del demodulador I-simo.

ICI en Función de δω₀/ω_s

• Al aumentar el número de portadoras por encima de 200, la relación C/ICI tiende asintóticamente y aproximadamente a 35 dB.
• Al aumentar δω₀/ω_s, la C/ICI decrece rápidamente a cero dB.
• Con δω₀ / ω_s = 0.1, la C/ICI es solo de 15 dB.
• Si se mantiene un ancho de banda constante y se aumenta N, la C/ICI aumenta.

ICI en Función de la Portadora

• Al aumentar el número de portadoras por encima de 200, la relación C/ICI tiende asintóticamente hasta aproximadamente 35 dB.
• En los extremos de la banda, la S/N disminuye aproximadamente en 3 dB.

Casos

• Cabe considerar un desplazamiento en la frecuencia de muestreo causado por cambios en la frecuencia del oscilador local.
• Además, puede haber errores en la frecuencia del reloj del receptor, lo cual altera el espaciamiento entre las portadoras y, adicionalmente, el intervalo de integración.
• El desplazamiento de la frecuencia afecta a todas las portadoras, y las más próximas a los extremos se ven menos afectadas.
• Un error en el espaciado entre las portadoras afecta a las portadoras desigualmente; las centrales se ven menos afectadas que las alejadas, excepto las portadoras de los extremos de la banda.

Frecuencia de Muestreo (1)

• Las portadoras empleadas para la demodulación tienen un espaciado erróneo (ω's).
• En coherencia con lo anterior, el intervalo de integración también es equivocado (T's = 2π/ω's).
• Se cambia la nomenclatura.
• Considerar la senal recibida que a pasado por un canal.

Frecuencia de Muestreo (2)

• Es muy habitual lo siguinte:
  • w's/ws es proximo a uno, la salida el termino deseado y esta acompaniado de ruido.
  • Existe forma analoga a para hacer calculos en el ruido.

Frecuencia de Muestreo (3) Conclusiones

• La degradación de la frecuencia central es muy pequeña, pero la de las frecuencias en los extremos (no necesariamente en el borde) de la banda son muy perturbadas (15 dB peor).
• Para un sistema de 8000 portadoras, no puede admitirse un error superior a 4 ppm en la frecuencia de muestreo si se quiere mantener la C/ICI mejor que 30 dB.